SOS-MATH

Bonjour,

Je dois factoriser une expression du 4eme degré mais on en a jamais fait en cours...

f(x)= x^4-x^3+3x²-3

J'ai trouvé comme racine évidente x=1 mais je bloque après comme je sais pas comment faire

Merci

Bonjour Jérémy,

Si 1 est racine de ton polynôme, tu peux alors le factoriser par (x-1) ... c'est à dire qu'il existe a, b, c, d des réels à déterminer tels que :
\(x^4-x^3+3x^2-3=(x-1)(ax^3+bx^2+cx+d)\)
Rappel sur la méthode :
Dans l'égalité, tu développes le mebre de droite, puis tu identifies les coefficients des termes de mêms degré.
(Exemple : 3x²+x-3=ax²+bx+c donne 3=a, 1=b et -3=c).

Bon courage,
SoSMath.

Merci,

j'ai trouvé l'expression factoriser, maintenant je dois démontrer que f(x)=0 a qu'une solution dans l'intervalle [-1,0], je comptais dériver mais le problème c'est qu'il me reste des x^3

Comment puis-je faire ?

Bonjour Jérémy,
vous devez pouvoir mettre x en facteur dans votre dérivée et f '(x)sera le produit de x et d'un trinôme du decon degré
A vos crayons et bon courage