SOS-MATH

bonsoir,
on nous dit determiner les sommes de C =1+cosx+...+cos nx et S=0+sinx+...+sin nx
est ce qu'on peut utiliser les formules d'euler , et apres on aura des sommes de suites ?
et apres on nous dit determiner les sommes C'=sigma de 0 a n de C (avec n en indice et k en exposant ) cos (kx) c'est pas pareil que la premiere question ?
merci

Bonjour,

tu peux voir cos(kx) comme la partie réelle de exp(kix).
Du coup, en t'intéressant à la somme des exponentielles complexes, tu vas observer que c'est la somme de termes d'une suite possédant d'intéressantes propriétés.
Et tu auras d'un seul coup C et S.

Quant à la dernière question, ce que tu décris est \(C_n^k\), qui est de nos jours plutôt noté \(\left\(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right\)\).
C'est en fait le nombre de combinaisons de k éléments pris parmi n, ou encore un coefficient du développement du binôme de Newton. Tu as dû en entendre parler en cours.

Bon courage.

Bonjour,
je reconnais donc la formule du binome : ( re(e^ix) + 1 )^k = sigma( de 0à n ) * combinaison (n k) * cos (kx ) ?
Ne peut on pas écrire re(e^ix) d'une autre maniere ?

Bonjour Laura,

Vous n'avez pas compris l'indication précédente : la somme C est la somme de k=0 à k=n des termes cos(kx), et chacun des termes n'est autre que la partie réelle de \(e^{ikx}\).
Vous obtiendrez alors la somme de k=0 à k=n des premiers termes d'une suite géométrique, et il vous restera à calculer cette somme avant d'en considérer la partie réelle.

Bon courage

SOS-math

Merci , mais la somme C je l'avais déja calculée . L'expression que je vous ai décrite est celle de C' , est-elle juste du coup ?
Merci d'avance

Bonjour,

Votre développement avec la formule du binôme de Newton est incorrecte : vous semblez confondre \(cos(kx)\) avec \(cos^{k}x\).
Bon courage pour la reprise de votre calcul.

SOS-math

Je ne voit pas comment résoudre C' ...

Bonsoir,
Tu sais que \(e^{ikx}=cos(kx)+isin(kx)\) donc \(\Sigma_{k=0}^{n}cos(kx)=Re(\Sigma_{k=0}^{n}e^{ikx})\) et là tu reconnais la somme des termes d'une suite géométrique de raison \(e^{ix}\neq\,1\)

bonsoir,je calcule C=1+cosx+...+cosnx
.
.
.
=RE((1-e^(ix(n+1)))/(1-e^(ix)) et je suis bloquée ici , je ne sais pas comment enlever le Re , car Re(z/z') est différent de Re(z)/Re(z') non ??

Bonsoir,

La forme que tu as écrite est correcte, et ta remarque est juste.
Mais il ne faut pas chercher absolument à avoir une jolie formule. Il est temps à présent d'écrire \(e^{ix}\) sous la forme \(cos(x)+isin(x)\) et de se ramener à la forme algébrique du quotient pour en extraire la partie réelle.

Bon courage.