nombres complexes, géométrie

[Chloé]

Sujet :

1) on considère les nombres complexes z1 =(1-i)(1+2i)
z2=(2+6i)/(3-i) et z3= -4i/(1-i). Donner la forme algébrique de chacun de ces complexes.
2 )Placer dans un repère orthonormé les points A, B et C d'affixes respectives za= 3+ i zb= 2i et zc = 2-2i. Quelle est la nature du triangle ABC ?
3) déterminer les affixes du point D tel que (vecteur ) AB+AC=AD. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD.
4) Déterminer l'affixes zf et zg des points F et G tel que 2/3AC=AG (vecteurs) et zf = -2i zc + (1+2i)za
5) soit I le centre du carré ABCD. Montrer que les points F, I et G sont alignés.

Où j'en suis :

1)z1 =(1-i)(1+2i) = 3+ i
z2=(2+6i)/(3-i) = 2i
z3= -4i/(1-i) = 2-2i

2) je l'ai placer dans le repère, j'ai calculer les distances AC AB et BC, j'en ai conclut qu'il était isocèle, j'ai fais la réciproque du théorème de Pythagore, il est bien rectangle et isocèle en A.

3)AB+AC=AD
AD - AB - AC =0
za = zd-zb-zc /(1-1-1)
za = -zd +zb+zc
zd=zb+zc-za
zd= 2i-2i+2-3-i
zd= -1-i

le quadrilatère est un carrée.

a partir de la 4) je bloque complètement, et moi et les barycentre c'est pas sa :/
qi quelqu'un peu m'aider svp ?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Cloé,

Pour la question 4 : \(\frac{2}{3}\vec{AC}=\vec{AG}\) <=> \(\frac{2}{3}(z_C-z_A)=z_G-z_A\) ....
Pour zF, il suffit de faire les calculs ...

Pour la question 5 :F, I et G sont alignés <=> \(\vec{FI}=k\vec{FG}\) (où k est un réel)

Bon courage,
SoSMath.

[Chloé]

Merci, j'ai compris pour la question 4, mai la 5, je vois pas du tout comment procéder :/

pouvez vous m'aider ? svp

[SoS-Math(9)]

Bonjour Chloé,

Il me semble t'avoir donné une indication pour la question 5 ....
L'objectif pour toi est de trouver le réel k qui vérifie la relation donnée.

SoSMath.

[Chloé]

bonjour sos maths (9)

j'ai compris qu'il fallait faire par rapport à la relation avec k, mais pour le trouver, je sais pas comment on fait.

je sais que c'est par un calcul, mais je ne sais plus lequel.

Cholé.

[Chloé]

c'est bon, j'ai trouver K avec les affixes des points, j'ai pu terminer mon excercice. merci beaucoup sos maths (9).

[SoS-Math(9)]

A bientôt Chloé.

SoSMath.