Lois de probabilités
Posté : dim. 18 sept. 2011 13:58
Bonjour,
J'ai trois questions de proba/stat à faire pour demain (questions bonus d'un DM) mais je les trouve très délicates.
Si vous pouviez m'aider, j'en serai très heureux..
Les voici :
1) En faisant du vélo le soir, je remarque parfois que l'éclairage de celui-là est éteint quand je rentre à la maison. Il est probable que l'éclairage s'allume et s'éteigne lorsque je rencontre des "bosses" sur la route. En supposant que le nombre n de passages "eteint/allumé" ou "allumé/eteint" pour l'eclairage suive une loi de Poisson : \(\frac{\lambda^{n}}{n!} e^{-\lambda}\), et si la probabilité que la lumière soit encore allumée en arrivant à la maison est de p, déterminer \(\lambda\).
2) (a) En prenant X~N(0,1) une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale centrée réduite. Supposons que x est un réel strictement positif. Donnez les bornes supérieure et inférieure pour l'espérance conditionnelle : \(\mathbb{E}(X\ |\ X \ge x)\)
(b) Maintenant supposons que X est distribué selon une loi du type : \(\mathbb{P}(X \ge x) = \alpha x^{-\beta},\ \mathrm{pour}\ x \ge x_{0} > 0,\ \alpha>0,\ \beta>1.\).
Calculez l'espérance conditionnelle : \(\mathbb{E}(X\ |\ X \ge x),\ x \ge x_{0}\)
3) Une étude sur un médicament a démontré que celui-ci a de meilleurs résultats que le placebo, à 95% de niveau de confiance. Que signifie cette expression ? Quelles suppositions supplémentaires doit-on faire pour être capable de déduire que la probabilité que le médicament ait des résultats positifs est de 95% ?
J'ai trois questions de proba/stat à faire pour demain (questions bonus d'un DM) mais je les trouve très délicates.
Si vous pouviez m'aider, j'en serai très heureux..
Les voici :
1) En faisant du vélo le soir, je remarque parfois que l'éclairage de celui-là est éteint quand je rentre à la maison. Il est probable que l'éclairage s'allume et s'éteigne lorsque je rencontre des "bosses" sur la route. En supposant que le nombre n de passages "eteint/allumé" ou "allumé/eteint" pour l'eclairage suive une loi de Poisson : \(\frac{\lambda^{n}}{n!} e^{-\lambda}\), et si la probabilité que la lumière soit encore allumée en arrivant à la maison est de p, déterminer \(\lambda\).
2) (a) En prenant X~N(0,1) une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale centrée réduite. Supposons que x est un réel strictement positif. Donnez les bornes supérieure et inférieure pour l'espérance conditionnelle : \(\mathbb{E}(X\ |\ X \ge x)\)
(b) Maintenant supposons que X est distribué selon une loi du type : \(\mathbb{P}(X \ge x) = \alpha x^{-\beta},\ \mathrm{pour}\ x \ge x_{0} > 0,\ \alpha>0,\ \beta>1.\).
Calculez l'espérance conditionnelle : \(\mathbb{E}(X\ |\ X \ge x),\ x \ge x_{0}\)
3) Une étude sur un médicament a démontré que celui-ci a de meilleurs résultats que le placebo, à 95% de niveau de confiance. Que signifie cette expression ? Quelles suppositions supplémentaires doit-on faire pour être capable de déduire que la probabilité que le médicament ait des résultats positifs est de 95% ?