SOS-MATH

bonjours a tous, j'ai un gros probleme avec mon dm de math que je n'arrive pas a faire, voici l'enoncé,

ON considere le polynome P définie par p(z)= Z^4-2Z^3+Z²-8Z-12

1) Montrer que P possède deux racines imaginaires pures.

2) En déduire deux polynômes Q et R, du second degré, à coefficients réels,tel que pour tout complexe z, P(z) = Q(z) * R(z)

3) En déduire la résolution de l'équation P(z) = 0, dans R et dans C.

4) Interpréter graphiquement les racines réelles du polynôme P.

la question 1) est faite je trouve 2 et -2 mais pour le reste ... je ne sais pas comment procédé

Bonjour,

D'abord 2 et -2 ne sont pas des racines imaginaires pures, ce sont des réels;

Il faut donc retrouver ces racines , en remplaçant Z par ai dans l'équation et en cherchant le réel a.

Pour la suite il faudra déduire une factorisation possible grâce aux deux racines trouvées.

sosmaths

justement pour la 1) j'ai remplacé z par iy donc sa me donne
(iy)^4-2(iy)^3+(iy)²-8(iy)-12
1y^4-2iy^3-1y²-8iy-12
1y^4-1y^2-12 = 0 2iy^3-8iy=0
1y^4-1y²=12 2y(y²-4)=0
(y²-y)(y²+y)=12 2y=0 ou (y²-4)=0
y=-2 ou y²=4
y=racine(4)
y=2

d'abord y²=4 signifie y=2 ou y=-2

D'autre part y est un réel, bien sur, mais les imaginaires purs trouvés sont donc 2i et -2i, puis qu'ils s'écrivent yi.

Donc ça signifie que l'on peut factoriser (z-2i)(z+2i)=(z²+4)

Donc P(z)=(z²+4)(az²+bz+c)

Il va falloir que tu cherches a, b, c.

sosmath

j'ai trouvé p(z)=(z²+4)(z²-2z-3) donc grace a sa je vais pouvoir repondre a la question 3) mais pour les les deux polynome ? je fais commennt enfet ?

Le premier polynome, c'est la première parenthèse, le second polynome , la seconde parenthèse.

sosmaths

ha dac merci =) beaucoup =D

ok, a bientôt

sosmath