SOS-MATH

Bonjour !
Voilà je suis un peu embêté au niveau d'un exercice de spé maths..

Mon exo
"Dans cet exercice n est un nombre entier''

a. Montrer que n-2 divise n^n -5n +11 alors n-2 divise 3n -11
b. En déduire les valeurs de n pour lesquelles n-2 divise n^n -5n +11

Je ne sais pas trop comment faire.. Est-ce que vous pourriez m'aider ?
Merci

Antoine

Bonjour Antoine,

As-tu écrit tout l'énoncé de ton exercice ?
n^n -5n +11 = \(n^n -5n +11\) ou \(n^{n -5n +11}\) ?

SoSMath.

Bonjour,
Pardon il s'agit de n au carre dans l'expression...

Antoine,

C'est plus simple comme cela !

(n-2) divise (n²-5n+11), donc il existe un entier k tel que k(n-2) = n²-5n+11.
tu peux alors ajouter dans les deux membres de ton égalité 3n-11 .... ensuite essaye de factoriser (n-2) ....

Bon courage,
SoSMath.

Bonjour,
J'ai essayé mais je ne comprends pas à quoi je dois arriver en fait...

Une chose de la forme k(n-2) = 3n-11 ?

En partant de k(n-2) = n² -5n +11
k(n-2) +3n -11 = n² -5n +11 +3n -11
k(n-2) +3n -11 = n² -2n
k(n-2) +3n -11 = n(n-2)

Après je ne comprends pas trop ce que je dois faire...

Antoine,

Tu as presque terminé ...

tu as : k(n-2) +3n -11 = n(n-2) soit 3n -11 = n(n-2) - k(n-2) soit 3n -11 = (n-k)(n-2) donc n-2 divise 3n-11 !

Pour la question suivante, trouve toutes les valeurs possibles de n tel que n-2 divise 3n-11 puis vérifie celles qui divise n²-5n+11.
(Utilise un tableur pour tester des valeurs...)

SoSMath.

Bonsoir,
J'ai compris pour la première question sauf pour comment trouver les valeurs possibles de n tel que n-2 divise 3n-11...

Est-ce que je peux dire que n-2 divise n-2 et qu'il divise aussi 3n-11 ?
Ensuite je peux faire une combinaison linéaire non ?

En disant : n-2 divise n-2 mais divise 3n-11
Donc n-2 divise 3(n-2) -(3n-11)
Donc n-2 divise 3n-6 -3n +11
Donc n-2 divise 5

Ensuite je cherche les diviseurs de 5, soient {-5 ; -1 ; 1 ; 5}
Donc si n-2 = -5 alors n = -3
Donc si n-2 = -1 alors n = 1
Donc si n-2 = 1 alors n = 3
Donc si n-2 = 5 alors n = 7

Et ensuite je vérifie dans l'autre de type n² -5n +11 ?

Oui antoine,

Il te reste à vérifier que pour n=1 ou 3 ou 7 on a (n-2) qui divise (n²-5n+11).

SoSMath.

Bonsoir,
"Il te reste à vérifier que pour n=1 ou 3 ou 7 on a (n-2) qui divise (n²-5n+11)."

Euh on peut bien prendre n = -3 vu que n est un nombre entier non ?
En tout cas j'ai testé et j'ai trouvé :

Lorsque n = -3, alors c'est égal à -7
Lorsque n = 1, alors c'est égal à -7
Lorsque n = 3, alors c'est égal à 5
Lorsque n = 7, alors c'est égal à 5

Est-ce que vous trouvez pareillement ?

Antoine,

n est un nombre entier (ensemble IN), donc il est positif .... (sinon on parle d'entier relatif (ensemble Z)).

Pour n = 1 : on a n-2 = -1 et n²-5n+11 = 7. Comme -1 divise 7, donc n=1 est solution.
à toi de continuer.

SoSMath.

Bonsoir,
Je trouve pareil que vous mais je ne comprends pas une chose...

Le ''n'' peut bien être négatif vu que c'est un nombre ENTIER et pas un nombre ENTIER NATUREL non ?
Mais apparemment on dit entier relatif donc merci ^^

On a donc que 3 cas et j'ai :
Lorsque n = 1, alors c'est égal à -7
Lorsque n = 3, alors c'est égal à 5
Lorsque n = 7, alors c'est égal à 5

Vous trouvez pareil ?
Merci en tout cas !

PS: Donc selon vous je prends que les n positifs on me pénalisera pas dans la correction ?

Bonjour Antoine,

Je suis d'accord pour les calculs, mais tu ne réponds pas à la question .... n-2 divise-t-il n²-5n+11 ?

SoSMath.

Bonjour,
Oui n-2 divise n²-5n +11 lorsque n = 1, ou n = 3 ou n = 7 non ?

Je ne vois pas ce que je dois rajouter de plus ici ?


PS: J'ai un second exo où j'ai un petit souci, dois-je le poster ici ou refaire un sujet s'il vous plaît ?

Antoine,
il n'y a pas de problème, il faut juste vérifier !

Pour l'autre exercice, il faut poster un autre sujet.

SoSMath.

Bonjour,
Oui en fait je l'avais marqué le post d'avant ma vérification désolé si ce n'était pas assez clair ^^'

Merci bien en tout cas je fais un autre sujet !