DM de Maths

[Jacki]

Bonjour, Bonsoir,

J'aurais besoin d'une petite aide d'explication de votre part je vous donne ci dessous les énoncés et ce que j'ai réalisé :
Soit f une fonction définie et dérivable sur ]1;+oo[. On donne ce contre son tableau de variation :

x 1 3 +oo
signe de f'(x) - 0 +
f +oo__ __> +oo
__ __
__ > 2.5 __

De plus, on admet que, pour tout réel x de ]1;+oo[, f(x) = ax + (b/x-c) où a,b et c sont trois nombres réels ( avec a et b non nuls) que l'on se propose de déterminer à partir des indications fournies par le tableau de variation. On appelle Cf la représentation graphique de f dans le plan muni d'un repère orthonormal d'unité graphique 2cm.
1) Utiliser le tableau de variation pour justifier l'existence d'une droite D asymptote à Cf. Donner une équation de D. En déduire la valeur de c.
2) Le tableau de variation nous fournit les coordonnées d'un point particulier de Cf. En déduire une relation entre les nombres réels a et b.
3) Calculer la dérivée f' de la fonction a et b. Utiliser le tableau de variation pour trouver une 2ème relation entre a et b.
4) Déterminer les nombres réels a et b à partir des deux questions précédentes.
5) A partir de cette question on suppose que f(x)= (x/2) + (2/x-1) . Montrer que la droite D' d'équation y=x/2 est asymptote à Cf.

Voilà alors pour la question 1) j'ai trouvé :
On peut justifier l'existence d'une droite D asymptote à Cf car lorsque x tend vers 1 la limite de f(x) = +oo donc on a déduit qu'il existe une asymptote verticale quand x=1.
x=1
Le tableau de variation nous montre que f(x) tend vers +oo lorsque x tend vers 1. On a donc lim x->1+ a+(b/1-c) = +oo
Or pour que cela (1-c) doit tendre vers 0 donc c=1.

Question 2) trouvé :
On sait que pour x=3, f(x)=2.5 d'ou :
3a+ (b/3-1)=2.5
3a+ ( b/2 )
b/2 = 2.5 -3a
2(2.5-3a) = b
5-6a=b

Donc j'aurais besoin d'aide sur les questions juste après Svp. Merci. Bonne journée.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jacki,

Pour la question 3) il faut dériver \(f(x)=ax+\frac{b}{x-c}\) .... je pense que tu sais faire ?
Il faudra alors utiliser la condition du tableau f '(3) = 0 pour trouvr ta relation.

4) Il faut résoudre ton système de deux équations avec les inconnues a et b.

5) y = ax+b est asymptote à la courbe de f en \(+\infty\) si \(\lim_{x \to +\infty}f(x)-(ax+b)=0\).

Bon courage,
SoSMath.

[Jacki]

Bonjour, désolé j'ai pas pu répondre plus rapidement, c'est à dire que les dérivées c'est pas trop mon fort donc si vous pourriez m'aider pour cette question ca m'aiderait beaucoup. Merci de votre compréhension.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jacki,

Je ne peux pas te donner toutes les formules de dérivation ... il faut que tu les recherches !
Ensuite il faut t'exercicer à "dériver les fonctions", sinon cela ne sera jamais "ton fort" !

Pour f, tu as besoin de ces trois formules : (u+v)' = u' + v' ; (ku)' = ku' où k est une constante; (1/u)' = -u'/u².

SoSMath.

[Jacki]

Pour la question 2) dites moi si j'ai juste svp. Je pense avoir une erreur ..

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

La proposition faite pour la question 2) semble juste.

Bonne continuation.

[Lou]

Bonjour j’ai le même Dm et je suis bloquée à la question 3. Pourriez-vous m’aider ? Merci !

[SoS-Math(33)]

Bonjour Lou,
il faut lire les différentes réponses proposées :

Bonjour Jacki,

Pour la question 3) il faut dériver \(f(x)=ax+\frac{b}{x-c}\) .... je pense que tu sais faire ?
Il faudra alors utiliser la condition du tableau f '(3) = 0 pour trouvr ta relation.

4) Il faut résoudre ton système de deux équations avec les inconnues a et b.

5) y = ax+b est asymptote à la courbe de f en \(+\infty\) si \(\lim_{x \to +\infty}f(x)-(ax+b)=0\).

Bon courage,
SoSMath.