Bonjour, je rencontre un problème pour faire un exercice sur la continuité.. Je ne vois absolument pas comment faire meme en relisant plusieurs fois mon cours!
Je souhaiterais avoir un peu d'aide (pour commencer au moins..):
Énoncé :
Soit f définie sur R par f(x) = | x² si x appartient à Q
| 2-x² si x appartient à R privé de Q
Démontrer que la fonction f n'est continue qu'en deux points que l'on précisera.
Merci d'avance.
Veuillez m'excuser, je ne maitrise pas l'écriture laTeX... les | sont censés représenter une accolade.
Continuité
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Dante
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Continuité
Bonsoir Dante,
Par exemple pour \(x=\sqrt2\) f(x) = 0 mais pour tout rationnel proche de \(\sqrt2\) tu as f(x) proche de 2.
Recherche les deux solutions \(a\) et \(b\) de \(x^2=2-x^2\), ces nombres sont rationnels et pour tout irrationnel tendant vers ces nombres tu auras des valeurs de f(x) qui vont tendre vers f(a) ou vers f(b) suivant les cas.
Bon courage
Par exemple pour \(x=\sqrt2\) f(x) = 0 mais pour tout rationnel proche de \(\sqrt2\) tu as f(x) proche de 2.
Recherche les deux solutions \(a\) et \(b\) de \(x^2=2-x^2\), ces nombres sont rationnels et pour tout irrationnel tendant vers ces nombres tu auras des valeurs de f(x) qui vont tendre vers f(a) ou vers f(b) suivant les cas.
Bon courage
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Dante
Re: Continuité
Bonjour
Je réécris ici le système car sur mon premier post, il ne ressemblait à rien du tout. f(x)=
|x² si x appartient à Q
|2-x² si x appartient à R \ Q.
Comme indiqué j'ai trouvé les deux solutions a et b de x²=2-x². Ces solutions valent respectivement -1 et 1.
Mais je ne comprends pas la seconde partie de votre phrase : "ces nombres sont rationnels (oui je suis d'accord, -1 et 1 sont rationnels) et pour tout irrationnel tendant vers ces nombres tu auras des valeurs de f(x) qui vont tendre vers f(a) ou vers f(b) suivant les cas." (C'est cette seconde partie que je ne saisis pas...)
Merci de m'aider,
Dante
Je réécris ici le système car sur mon premier post, il ne ressemblait à rien du tout. f(x)=
|x² si x appartient à Q
|2-x² si x appartient à R \ Q.
Comme indiqué j'ai trouvé les deux solutions a et b de x²=2-x². Ces solutions valent respectivement -1 et 1.
Mais je ne comprends pas la seconde partie de votre phrase : "ces nombres sont rationnels (oui je suis d'accord, -1 et 1 sont rationnels) et pour tout irrationnel tendant vers ces nombres tu auras des valeurs de f(x) qui vont tendre vers f(a) ou vers f(b) suivant les cas." (C'est cette seconde partie que je ne saisis pas...)
Merci de m'aider,
Dante
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Continuité
Bonjour Dante,
Comme 1 et -1 appartiennent à Q, alors f(-1) = (-1)² = 1 et f(1)=1
Maintenant pour savoir si f est continue en -1 et 1 il faut vérifier que \(\lim_{x \to -1}f(x)=1\) et \(\lim_{x \to 1}f(x)=1\).
SoSMath.
Comme 1 et -1 appartiennent à Q, alors f(-1) = (-1)² = 1 et f(1)=1
Maintenant pour savoir si f est continue en -1 et 1 il faut vérifier que \(\lim_{x \to -1}f(x)=1\) et \(\lim_{x \to 1}f(x)=1\).
SoSMath.