SOS-MATH

bonsoir, a,b et c sont en progression arithmétique, leur somme est 9 et les nbrs 1/a 2/b 3/c st en progression géométrique, et je dois calculer a, b et c
ce que j'ai fais pour l'instant: a=b-r c=b+r on sait que a+b+c=9b donc b=3 donc a+c=6 après j'ai fais 1/a*3/c=(2/b)² soit 3/ac=4/9 donc a*c=27/4 seulement maintenant je suis bloquée pour trouver comment déterminer a et c.
Cordialement, Francisca

Bonsoir Francisca,

Tu sais que \(a+c=6\) et que \(a\times{c}=\frac{27}{4}\) tu en déduis que \({c}=\frac{27}{4a}\).
Remplace dans la première égalité et multiplie tout par \(4a\) (qui est non nul).
Résous alors l'équation du second degré et conclus.

Bonne fin d'exercice

Merci beaucoup pour cette aide

Bonsoir,
A propos du raisonnement de Francisca, je ne parvient pas à trouver 1/a*3/c=(2/b)², malgré mes calcules, j'ai trouver b=3, a+c=6, j'en ai conclus à 1/a*q²=3/c et je suis bloqué. J'aimerais une aide pour continuer mon exercice.
Cordialement, Penelope

Bonsoir Pénélope,

ce que tu as écrit est juste mais c'est plus compliqué ....
tu as considéré la suite géométrique en partant du terme 1/a, alors le suivant est q*1/a = 2/b et le suivant q²*1/a = 3/c.
Comme pour la suite arithmétique, il est plus judicieux de partir du 2ème terme 2/b.
Alors le terme précédent 1/a est égal à 2/b diviser par q, soit 1/a = 2/(bq).
Et le terme suivant 3/c est égal à 2/b fois q, soit 3/c = (2q)/b.
On trouve alors 1/a * 3/c = (2/b)².

SoSMath.

Merci beaucoup pour cette aide qui m'a été bénéfique.

Pénélope