Exercice suite

[Jule]

Bonjour j'ai un problème avec deux exercices de suite en mathématique

Le premier : La suite un+1= 1/2 un -3 avec u0 = 12 et on considère la suite ( vn) définie par vn = un + 6
1)Montrer que (vn) est géométrique et exprimer ces deux suites en fonction de n
2)Pour n entier naturel non nul, on considère la somme Sn = u0+u1+.......+un. déterminer lim Sn quand n tend vers l'infini

Merci de m'aider en première on avait vu ce cour assez rapidement pour finir le programme et ce dont je me souviens je n'arrive pas à trouver un moyen de montrer qu'elle est géométrique et en conséquence de pouvoir l'exprimer avec n .
Pour le seconde question je ne comprend pas très bien ce que je dois montrer une expression de la somme en fonction de n sa limite ou les deux.

Le second: Dans tonneau de 228 de vin en remplaçant chaque jour un litre de vin par un litre d'eau combien de temps faudra t'il pour qu'il y est plus d'eau que de vin?

J'ai présenter ce problème avec la suite (un) montrant la quantité de vin définie par un+1 = un - un/228 j'ai obtenu par tableur qu'il fallait 158 jour pour avoir plus d'eau que de vin .
Pour cette exercice je voudrais savoir si ma réponse et suffisante ou non.

Merci de votre aide

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Pour démontrer que la suite \(V_n\) est géométrique, il faut calculer \(\frac{V_{n+1}}{V_n}\) et démontrer que ce nombre est une constance, la raison de la suite.
Pour la série, il faut effectivement déterminer l'expression de cette série (reprends le cours de première) et ensuite rechercher la limite.

Pour le deuxième exercice, ta proposition peut être suffisante, il faut que tu en parles avec ton enseignant.

Bonne continuation.

[Jule]

Je n'avais pas vu la formule pour la suite géométrique je vais pouvoir faire l'exercice
Merci et bonne continuation

[SoS-Math(7)]

Bonne recherche et, en cas de difficulté, tu sais où demander de l'aide...

Bonne continuation.