nombres complexe

[Fanny]

Bonjour / Bonsoir

je bloque au niveau de la questions 3)

Voici le sujet :

1 ) Déterminer sous forme algébrique, les solutions dans C de l'équation : z²+z+1=0
2) on note j la solution dont la partie imaginaire est positive.
Montré que j²= -j-1 que j² = j barre et que j^3 =1
3) a) soit n un entier naturel, calculer j^n suivant les valeurs de n
b ) Calculer S=1 +j+j²+j^3 ... +j^2011 + j^2012.

Ce que j'ai fais :

1) calcul de delta : -3
donc deux solutions imaginaire conjuguées :

x1 = (-1-iV3)/2 = -1/2- (iV3)/2
x2 = -1/2 + (iV3)/2
donc les solutions sont : { -1/2- (iV3)/2 ; -1/2 + (iV3)/2

2) j² = -j-1

si j est la solution de l'équation z²+z+1=0 alors j vérifie z²+z+1=0 c'est à dire j²+j+1=0 et donc j² = -j-1.

(je l'ai prouver par le calcul aussi sa marche )

j² = j barre
si j est la partie imaginaire positive de l'équation alors j barre est la partie négative de l'équation, donc j² = j barre

(je l'ai également prouver par le calcul)

j^3 = 1
on sait que j² est l'inverse de j donc j² = 1/j, par le produit en croix on en déduit : j² * j = 1 -> j^3 = 1

3) alors la je bloque complètement je ne comprend même pas les deux questions :s

Si quelqu'un peut m'aider svp

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Il faut utiliser le fait que j^3=1

Alors pour tout entier naturel k, j^(3k)=1

Donc si l'exposant n est un multiple de 3, j^n=1.

Réfléchis pour les autres cas ( 2 autres cas)

sosmaths

[Fanny]

ah ok, c'est tout simple alors.

Merci beaucoup.