SOS-MATH

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre un exercice qui me pose problème. Merci d'avance de votre réponse.

Déterminer l'ensemble E2 des points M du plan tels que les vecteurs : MA+MC-2MD et 2MB-MC+MD soient colinéaires.
J'ai commencé à chercher avec le barycentre mais je trouve MA+MC-2MD = O MG ce qui me parait etrange...

Bonjour,

En effet le barycentre n'existe que si la somme des poids est non nulle

Essaye avec la relation de Chasles, pour réduire les expressions.

sosmaths

Merci beaucoup de votre aide !

ok, à bientôt

sosmaths

Excusez moi, mais j'ai essayé de décomposer les vecteurs avec la relation de Chasles et je n'y arrive toujours pas...

Je te fais le premier :

MA+MC-2MD=MA+MC-2(MA+AD)=-MA+MC-2AD=-MA+MA+AC-2AD=AC-2AD ( tous sont des vecteurs).

remarque : le résultat ne dépend pas de M, c'est un vecteur constant

Fais la même chose avec la seconde expression et compare.

sosmaths

Pour 2MB - MC + MD, j'ai essayé mais ça ne marche pas vraiment..

2MB - MC + MD = 2MB - (MA + AC) + (MA + AD) = 2MB - AC + AD

Je n'arrive pas à modifier le '2MB' pour obtenir une expression qu'avec des vecteurs AC et AD pour pouvoir la comparer avec la 1ère expression qui est égale, après l'avoir réduite, à AC - 2AD

Merci d'avance de m'aider !

Bonjour Fanny,

Pour la deuxième somme de vecteurs tu peux (et il faut ?) utiliser le barycentre, car la somme des coefficient (2+(-1)+1=2) n'est pas nulle !(contrairement à la 1ère somme de vecteurs).

SoSMath.