SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice sur les équations differentielles mais je ne m'en sors pas vraiment..
Voici l'énoncé
On considère les deux équations difféentielles suivantes définies sir ]-pi/2:pi/2[
(E) : y' + (1+tanx)y= cos x
(Eo) : y'+y=1
Je devais d'abord donner l'ensemble des solutions de (Eo) j'ai trouver que c'était l'ensemble des fonction f définies par f(x) = Ce^(-x) + 1

Soient f et g deux fonctions dérivables sur ]-pi/2:pi/2[ et telles que f(x)= g(x) cos x
Il faut que je démontre que la fonction f est solutin de (E) si et seulement si la fonction g est dolution de (Eo)

Je commence par dire que si g est solution de (Eo) alors g'=g+1

Mais je ne sais pas comment poursuivre
Merci pour votre aide


Jeanne

Bonjour Jeanne
La solution de (E0) est exacte.
Il y a une faute d'écriture : ce n'est pas g'=g+1 mais g'+g=1
Ensuite on pose y=f(x) et on calcule l'expression y' + (1 + tan x) y et il faudra trouver que cette expression est égale à cos x.
On a donc :
y' + (1 + tan x) y = f'(x) + (1 + tan x) f(x)
Et dans cette expression on remplace f(x) par g(x) cos x et on remplace f'(x) par ... ce qu'il faut.
A la fin tout se simplifie et on trouve bien cos x.
Bon courage.