Arithmétique

[jeremy]

Bonjour,

J'ai deux exos a faire, j'ai réussi le premier qui consistait a démontrer 7 propriétés.

Le deuxième est plus dur, je dois trouver a et b tel que a+b=ab
Je ne sais pas par où commencer

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jérémy,

Sans l'énoncé de l'exercice, on ne peut pas t'aider !

SoSMath.

[jeremy]

Trouver les entiers naturels a et b vérifiant a+b=ab, c'est ce que j'avais dis^^

[SoS-Math(9)]

Jérémy,

tu avais juste oublié "entiers naturels" ... qui est une condition très importante !

Tu peux commencer par regarder le cas particulier où a = b ...

SoSMath.

[jeremy]

donc a+b=a*b avec a=b on a 2b=b² b=2 et si b=a on a a=2 donc a=2 et b=2 vérifient a+b=a*b, mais après cela devient plus dur^^

[SoS-Math(9)]

Encore une petite erreur Jérémy ....

Si 2b=b² alors b=2 est faux !!
2b=b² équivaut à 0=b²-2b équivaut à 0=b(b-2) équivaut à ....

Ensuite Il faut regarder les solutions pour a = 0 et a= 1.

Puis comme tu as traité le cas a=b, tu peux décider que \(2\leq a < b\).

Aide : tu peux ajouter b dans les trois membres de \(2\leq a < b\).
Puis tu peux multiplier par b dans les trois membres de \(2\leq a < b\).
enfin tu pourras conclure ...

Bon courage,
SoSMath.

[jeremy]

2b=b² équivaut à 0=b²-2b équivaut à 0=b(b-2) équivaut à b=0 ou b-2=0 <-> b=2

Si a=0 alors 0+b=0*b donc b=0 ?
Si a=1 alors 1+b=b donc pas possible

2<a<b
2+b<a+b<2b
...........2b<ab<b²

Donc les solutions de a+b=a*b sont soit a=2 b=2 soit a=0 b=0

[SoS-Math(9)]

C'est juste Jérémy.

SoSMath.