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Complexe
Posté : sam. 10 sept. 2011 15:06
par Marc
Bonjour,
j'aimerais savoir s'il etait possible de resoudre :
z^4=-1/2 =racine(3)/2
on a donc l'angle 2pi/3 mais je ne vois pas comment poursuivre
Merci d'avance.
Re: Complexe
Posté : sam. 10 sept. 2011 16:12
par SoS-Math(2)
Bonjour MArc,
[quote=]z^4=-1/2 =racine(3)/2[/quote]
il y a une erreur dans votre texte. -1/2 n'est pas égal à racine(3)/2
Donnez-nous le bon texte
A bientôt
Re: Complexe
Posté : sam. 10 sept. 2011 16:19
par Marc
Bonjour,
en effet je me suis trompé c'est:
z^4= -1/2 +iracine(3)/2
Veuillez excuser mon étourderie.
Re: Complexe
Posté : sam. 10 sept. 2011 16:29
par SoS-Math(2)
Marc, vous devez d'abord trouver le module et l'argument de z^4
Ensuite il faut utiliser deux règles : |z^4| = |z|^4 et argument de z^4 = 4 arg(z)
Vous pourrez ainsi en déduire le module et l'argument de z
Bon courage
Re: Complexe
Posté : sam. 10 sept. 2011 16:58
par Marc
Merci,
module de z^4=1
on pose téta arg(z^4). On trouve donc cos téta = -1/2 et sin téta = racine (3)/2
Donc téta = 2pi/3 modulo 2pi
Donc en utilisant les règles précédentes module de z =1 et rag (z)=pi/6 modulo 2pi.
Est ce correct selon vous?
Bonne journée.
Re: Complexe
Posté : sam. 10 sept. 2011 18:05
par SoS-Math(9)
Bonjour Marc,
Ta réponse est presque bonne ....
Tu arg(z) = pi/6 + k*pi/2 (et non k*2pi)
en effet arg(z^4) = 4 arg(z) + k*2pi soit 4 arg(z) = arg(z^4) - k*2pi
soit en divisant par 4 : arg(z) = arg(z^4)/4 - k*2pi /4 soit arg(z) = arg(z^4)/4 - k*pi/2.
Ce qui te donne 4 angles possibles, donc 4 solutions à ton équation !
SoSMAth.