SOS-MATH

Bonjour,
Soit A la formule (avec racine carrée) qui donne la distance entre 2 points en fonction de leurs coordonnées,
B la formule qui donne les coordonnées du milieu d'un segment en fonction des coordonnées des extrémités du segment et
C la formule-quotient donnant le coefficient directeur d'une droite passant par deux points.

Pour appliquer A, faut-il bien être dans un repère orthonormé ?
Pour appliquer B, le repère n'a pas d'importance ?
Pour appliquer C, le repère n'a pas d'importance ? (par exemple pour montrer dans un repère quelconque que E,F et G sont alignés, il suffit de montrer que le coefficient directeur de (EF) et celui de (EG) sont les mêmes.

Merci pour votre confirmation,
Cédric

Bonsoir Cédric,

Pour avoir des réponses à ces questions il suffit de donner du sens à ces formules.

Autrement dit, il suffit de répondre à la question : d'où viennent-elles ?

Pour A, exact, il faut que le repère soit orthonormé (et pas seulement orthogonal).
--> Fais une figure et pense que l'on applique en fait le théorème de Pythagore.

Pour B, exact, formule vraie dans n'importe quel repère.
--> Figure aussi et pense au "théorème des milieux".

Pour C, exact également. On obtient cette formule simplement en remarquant que deux points \(A(x_A;y_A)\) et \(B(x_B;y_B)\) appartiennent à une droite d ssi les coordonnées de \(A\) et \(B\) vérifient l'équation de d.

Remarque : Pour l'alignement, il faut néanmoins supposer que les points E, F et G n'aient pas une abscisse en commun (pour éviter d'avoir un dénominateur nul).

Bonne continuation.

Bonsoir,
Merci beaucoup pour le sens donné à ces applications.
Je peux donc dire que :
les problèmes de distance et d'orthogonalité ne peuvent se traiter dans un repère que lorsque celui-ci est orthonormé.
Les problèmes d'alignement ou de parallélisme peuvent se traiter dans un repère quelconque.
merci tout de même pour votre approbation.
Bonne soirée,
Cédric

Bonsoir Cédric, Oui, mais non... !! Ton résumé est bon et montre que tu as compris l'essentiel. Mais c'est néanmoins un peu plus compliqué. On peut en fait, calculer une distance ou s'intéresser à un problème d'orthogonalité dans un repère non orthonormé. Mais attention, dans ce cas, les formules usuelles ne sont plus bonnes. En fait, c'est la formule calcul du produit scalaire de deux vecteurs qu'il faut modifier. Très grossièrement dit, il y a des cosinus qui interviennent en plus. Mais tu ne peux pas rencontrer cela au niveau terminale, ou alors, peut-être, lors d'un exercice très spécifique et en étant guidé. Bonne continuation.