Comment créer l'équation correspondante ?

[Guy]

Bonjour,
Depuis des semaines, je cherche la solution à mon problème, en vain. Je ne suis plus étudiant depuis bien des années est mes notions de math sont bien loin (40 ans !?). Je veux créer un outil informatique au sein d'un logiciel informatique (Inkscape et en Python) qui me permette de calculer la position de nœuds sur un tracé.

Mon problème :
J'ai un tracé effectué dans un logiciel de dessin vectoriel.
1. je connais (j'impose) sa longueur totale du tracé (par exemple 27 cm),
2. je définis la longueur du premier segment que je veux déterminer sur le tracé (6 cm),
3. je définis la longueur du dernier segment que je veux déterminer sur le tracé (2,5 cm)
4. je diviser le tracé en 8 segments dont les longueurs respectives vont progresser régulièrement entre 6 et 2.5 cm.

Je voudrais pouvoir mettre ceci en équation (pas trop compliquée ;-) ) pour pouvoir travailler avec d'autres mesures mais en conservant ces 4 contraintes à chaque fois et pouvoir ainsi disposer les points de division sur le tracé.

J'ai essayé une progression (suite) arithmétique, une suite géométrique mais je n'arrive pas à reproduire ce que je veux. J'ai alors une variable de trop et je me retrouve soit avec un dernier segment qui ne correspond pas à ma mesure imposée, soit la longueur totale calculée des segments dépasse celle du tracé.

Il m'a été suggéré d'utiliser une équation de type y=ax²+bx+c (une parabole).
Mais mes connaissances en math ne me permettent pas d'arriver à créer l'équation correspondante : quelle donnée va où dans l'équation ?

Je voudrais donc que l'on m'explique :
1. quelle type d'équation puis-je utiliser pour résoudre ce problème ?
2. et surtout comment arriver à définir chaque terme de cette équation : ax² => que représente a, et x, ...

Lorsque j'ai appris les maths, il y a plus de 40 ans, on m'a farci le cerveau de jolies équations mais se mettre en situation réelle et chercher quelles solutions mathématiques employer pour résoudre un problème, ce n'était pas trop à l'ordre du jour (sauf pour la baignoire à remplir avec un robinet qui fuit et un gobelet qui prélève de l'eau).

Merci de m'aider.
Guy.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Guy,

votre problème n'a pas toujours de solution ...
Si j'ai bien compris vous voulez ajouter des longueurs de segments qui forment une suite arithmétique.
Si on nomme l1 la longeur su 1er segment, l2 .... et ln la logueur du dernier segment, alors on sait que la longueur totale L des les segments est donnée par :
\(L=\frac{l1+ln}{2}\times{}n\) soit \(n=\frac{2L}{l1+ln}\).

Avec votre exemple, on a L = 27, l1= 6 et ln = 2,5.
Alors \(n=\frac{54}{8,5}\) soit n environ 6,3. donc le problème n'a pas de solution car n n'est pas un entier.

SoSMath.

[Guy]

Bonjour et merci pour votre réponse.
Je ne veux pas absolument créer une suite arithmétique car alors j'ai un argument en trop.

Je voudrais trouver une méthode de calcul qui prenne en compte les 4 paramètres que je fixe et que je dois respecter (c'est pour le dessin de patrons de tissage).
Mais jusqu'à présent, les suites arithmétique, géométrique ne donne pas de résultat probant.

Une équation du second degré s'approche un peu mieux de ce que je recherche avec le calcul de la parabole. Il semble également qu'avec une telle équation, il y ait encore un argument en trop parmi ceux que j'impose.
Un système à 2 équations alors ??

Une dernière suggestion m'a été faite : une équation du 3° degré qui permet d'utiliser les 4 arguments, mais là, d'après son auteur, il n'y a pas de réelle progressivité dans les mesures des segments successifs.

J'ai également fait quelques recherche du côté de l'interpolation, mais ça ne correspond pas, je pense, à ce que je recherche.

J'ai envisagé aussi un calcul sur base des abscisses des différents points qui délimitent les segments mais alors, dans le cas d'une courbe, ça coince.

Si toutefois il y a une solution qui puisse s'approcher assez près de ce que je recherche, j'aimerais également savoir comment je peux utiliser, trouver, calculer les différents paramètres de la (des) équation(s) à utiliser.

Ceci est un problème qui a l'air simple dans son énoncé mais qui, jusqu'à présent, n'a pas encore trouvé de solution. Or j'ai utilisé, il y a 20 ans au moins, un logiciel, qui n'existe plus actuellement, qui proposait un tel outil. Il permettait de choisir entre une suite arithmétique, géométrique, logarithmique et toujours au départ de ces 4 paramètres que j'impose. Au vu de toutes les propositions que j'ai obtenues jusqu'à présent, et avec les quelques souvenirs que j'ai de ce logiciel, il doit être plus que probable qu'il y a des tolérance accordées aux mesures calculées.
Je me suis penché sur mon problème en ne prenant que la longueur du tracé qui va contenir les segments compris entre les premier et dernier dont je donne les mesures puis d'essayer de diviser cette longueur pour arriver à un résultat acceptable et reproductible. Mais une fois encore, mes notions, bien lointaines en math, ne me permettent pas de conclure.

Merci pour votre précieuse aide.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
le forum fermant aujourd'hui et votre message demandant un temps de travail, une réponse vous sera donnée à la réouverture du forum.
Cordialement
SoS-Math(2)