Bonjour ,
Pouvez-vous m'expliquer pourquoi nous devons faire (y-y 0) /( x-x 0) pour trouver le coefficient "a" d'une droite ax+b ?
Je vous remercie d'avance :)
Calcul de pente
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Hanae
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Calcul de pente
Bonsoir,
Ce rapport s'appelle un taux d'accroissement, il mesure la pente de la droite.
Pourquoi obtient-on "a" avec ce calcul ?
Il suffit de considérer l'équation de la droite y=ax+b, avec a et b non déterminés.
On sait que cette droite passe par \(A(x_0;y_0)\) et \(B(x_1;y_1)\). Ces deux points appartiennent à la droite donc leur coordonnées vérifient l'équation de celle-ci donc on a le système suivant d'inconnues les coefficients a et b :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}y_0&=&ax_0+b\\y_1&=&ax_1+b\end{array}\right.\)
Quand on soustrait les deux équations membre à membre, on a \(y_0-y_1=ax_0-ax_1\) et en factorisant par a on a \(y_0-y_1=a(x_0-x_1)\)
Soit en divisant par \(x_0-x_1\neq\,0\) (on suppose qu'on a pris deux points A et B distincts), on a bien
\(a=\frac{y_0-y_1}{x_0-x_1}\)
Voilà l'explication du taux d'accroissement....
Ce rapport s'appelle un taux d'accroissement, il mesure la pente de la droite.
Pourquoi obtient-on "a" avec ce calcul ?
Il suffit de considérer l'équation de la droite y=ax+b, avec a et b non déterminés.
On sait que cette droite passe par \(A(x_0;y_0)\) et \(B(x_1;y_1)\). Ces deux points appartiennent à la droite donc leur coordonnées vérifient l'équation de celle-ci donc on a le système suivant d'inconnues les coefficients a et b :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}y_0&=&ax_0+b\\y_1&=&ax_1+b\end{array}\right.\)
Quand on soustrait les deux équations membre à membre, on a \(y_0-y_1=ax_0-ax_1\) et en factorisant par a on a \(y_0-y_1=a(x_0-x_1)\)
Soit en divisant par \(x_0-x_1\neq\,0\) (on suppose qu'on a pris deux points A et B distincts), on a bien
\(a=\frac{y_0-y_1}{x_0-x_1}\)
Voilà l'explication du taux d'accroissement....