SOS-MATH

Bonjour à tous.

Voila j'ai un petit soucis au niveau des combinaisons en probabilité

Voici l'énoncé :

Une urne contient 4 boules jaunes, 2 boules rouges et 3 boules bleues.
Les boules sont indiscernables au toucher.
L’expérience consiste à tirer au hasard et simultanément 3 boules de l’urne.

Et la question :

La probabilité d’obtenir trois boules de trois couleurs différentes est : [Et il y a différents choix]

En corrigé ils mettent :

Il y a 4×2×3 cas favorables. La probabilité cherchée est donc égale à :
[(4x2x3) / (9!/(3!6!))} = 2 / 7

Je ne comprends pas pourquoi ils multiplient les cas favorable alors que dans la question précédente :

Il y a 4×2×3 cas favorables. La probabilité cherchée est donc égale à :

Ils additionnent les cas favorable et divise par le nombre de cas possible.

Voila donc je voudrais savoir comment l'on sait justement si il faut additionner ou multiplier les cas favorable.

Merci
Cordialement,
Simon.

Bonjour,
Pour le calcul des cas favorables, tu as à dénombrer une combinaison du type (R,J,B), l'ordre ne compte pas ici.
Raisonne en partant des boules jaunes : 4 possibilités. Pour chaque possibilité de jaune, il y a deux choix de boules possibles donc il y a 4x2=8 cas possibles.
Puis pour chacun de ces cas, il y a 3 possibilités de boules bleues, donc on a bien 4x2x3=24 possibilités. On peut s'en rendre compte en faisant un arbre à 3 "étapes".
C'est le principe multiplicatif qui est utilisé quand on doit combiner plusieurs catégories existantes dans l'urne pour répondre favorablement à un événement.
Le principe additif est utilisé quand il y a disjonction de cas : l'événement est réalisé si on a soit cette réponse, soit celle-ci.
Dans tous les cas, c'est le contexte et la consigne qui te permettent de savoir si tu dois multiplier ou additionner.
Je ne sais pas si je t'ai éclairé...