Fonctions

[Sandy]

Bonjour,

Je me remets dans les maths pour préparer un diplome et je suis un peu perdu dans les fonctions.
Pouvez vous m'expliquer pourquoi la lim en +inf de x/exp x est égal à 0 ? Et pourquoi la lim en +inf de x multiplié par exp-x est égal à 0 ?

[sos-math(22)]

Bonjour,
En terminale, dans le cours, on commence par démontrer que \(lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}{x}=+\infty\).
Pour davantage de détails à ce sujet, se reporter à un cours de terminale.
Puis l'on peut en déduire que \(lim_{x\to+\infty}\frac{x}{e^x}=lim_{x\to+\infty}xe^{-x}=0\) en composant par la fonction inverse.
Bonne continuation.

[sandy]

Bonsoir,

Par rapport à votre réponse, il ya un truc que je ne comprends pas justement.
C'est pour lim en + inf de x multiplié par exp-x , je ne comprends pas pourquoi on trouve 0 car le cours dit que lors d'un produit, (+ inf) multiplié par 0 est une forme indéterminé ?

Merci de votre réponse

[sos-math(22)]

Bonsoir, Oui. Et il en est de même de tous les cas dont on vient de parler... C'est ce que l'on appelle des formes indéterminées, dans le sens où on ne peut pas trouver la limite en appliquant ces règles. Ces propriétés doivent donc être démontrées. Je vous invite donc à vous reporter à un cours de terminale, tout cela y est expliqué. Bon courage et bonne continuation.