Suites d'integrales

[Simon]

Bonjour,

Est ce que l'on pourrait m'expliquer comment dans ce sujet : http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/AsieSj ... ection.pdf A l'exercice 4 partie B question 2a, il passe de
" U'(x) = 1/x^n " à " U(x) = -(1/n-1)*(1/x^n+1) " ?
Parce que moi même avec " U'(x) = 1/x^n " et en appliquant la formule " U' * U^n = (U^n+1) / (n+1) " qui est une formule du cours pour retrouver la primitive d'une fonction.

Merci à tous,
Cordialement,
Simon.

[sos-math(20)]

Bonjour Simon,

Vous savez sans doute qu'une primitive de \(x\rightarrow x^n\) est \(x\rightarrow \frac{1}{n+1}x^{n+1}\).

Pour la fonction \(x\rightarrow \frac{1}{x^n}\), il suffit d'utiliser la propriété : \(\frac{1}{x^n}=x^{-n}\) ; ensuite il vous faut appliquer la formule de la primitive rappelée à \(x\rightarrow x^{-n}\).

Vous obtiendrez bien la formule donnée dans le corrigé.

Bonne fin de journée.

SOS-math

[Simon]

Je n'y arrive pas ... Je suis vraiment nul ^^
Si vous pouviez détailler au maximum ...

Merci

[sos-math(20)]

Bonsoir Simon,

Une primitive de \(x \rightarrow x^{-n}\) est \(x \rightarrow \frac{1}{-n+1}x^{-n+1}\)qui s'écrit aussi \(x \rightarrow \frac{1}{1-n}\times \frac{1}{x^{1-n}}\). Pour vérifier il vous suffit de dériver le résultat final et de vous assurer que vous retrouvez bien \(\frac{1}{x^n}\).

Bonne fin de soirée.

SOS-math

[sos-math(20)]

Bonsoir Simon,

Rectification suite à une faute de frappe : la primitive est \(x\rightarrow\frac{1}{1-n}\times\frac{1}{x^{n-1}}\).

Bonne soirée.

SOS-math