géométrie

[Antoine S]

bonjour, pour prouver que deux droites se croisent en un point lorsqu'on a leur équation paramétrique, on pose un système de 6 equations à 5 inconnues, et il faut trouver le meme paramètre pour les deux droites où alors il faut pouvoir trouver après résolution du système, un paramètre pour chaque droite, qui permette de trouver les mêmes points pour x, y et z à partir des deux equations?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si tu cherches à trouver l'intersection de deux droites à partir de leurs équations paramétriques, tu dois avoir un premier système d'équations avec les coordonnées du point cherché (x;y;z) défini en fonction d'un paramètre k, puis un deuxième défini en fonction d'un autre paramètre t. Ensuite tu égales ces deux systèmes et tu as un système de 3 équations à deux inconnues, que tu résous.

[Antoine S]

mais si ces droites ne se croisent pas, que doit on trouver après résolution du systéme?

[sos-math(21)]

Ton système peut avoir soit :
-une unique solution : l'intersection est un point ;
- une infinité de solutions : l'intersection est une droite ;
- aucune solution : les plans n'ont pas d'intersection.
Pour savoir cela, il faut regarder les trois vecteurs normaux à chaque plan .... Tu connais cela ?

[Antoine S]

je connais les vecteurs normaux des plans oui, mais ceux des droites correspondent t'ils aux parametres? on regarde si ils sont colinéaires, si oui parallèles et donc pas de solution, mais c'est tout non?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je crois que j'ai répondu à côté du sujet : il y avait un autre sujet voisin qui parlait d'intersection de plans. Je m'excuse.
Pour l'intersection de droites, on résout un système de trois équations à deux inconnues ; si le système n'a pas de solution, ce que tu obtiendras lorsque tu aboutiras à une aberration en combinant tes trois équations (du genre 0y=3...), alors les droites ne se rencontreront pas.