Etude d'une fonction à partir de sa représentation graphique
Posté : jeu. 26 mai 2011 17:04
Bonjours,
L'exercice :
Voici la représentation graphique de la courbe f :
http://imageshack.us/f/13/img2rq.jpg/
(arrivé à l'image il faut descendre car je n'ai pas réussi à la redimensionné)
Questions :
a) Donner le domaine de définition f, son domaine de continuité et son domaine de dérivabilité
b) Résoudre f'(x) = 0
c) Résoudre f(x) = 0
d) Le graphe f admet-il des asymptotes verticales ? si oui en donner l'équation (s)
e) " " horizontale ? " "
f) Le graphe de f admet-il une branche parabolique ? Si oui en donner la nature.
Alors :
a) Domaine de definition et dérivabilité :
\(D = [-9;-5] \cup [-4;-2[ \cup [1;13]\)
Puisque la fonction f est dérivable sur D elle y est continue.
Mais là j'ai un petit doute, je vois que dans \(I = [7;10]\) il s'agit de l'opposé de la fonction valeur absolue. La fonction f possède donc toutes ses caractéristiques dans cet intervalle et si je prends le point M(9;3) comme origine,
la fonction est continue en 9 mais y est pas dérivable.
Ce qui fait que D est l'ensemble de définition et de continuité et \(D2 = [-9;-5]\cup[-4;-2[\cup[1;9[\cup]9;13[\)
b) S = [-7;2;6;12] si je me fie au précédent raisonnement.
c) S2 = [5;7;10]
d) Oui \(\lim_{x \to \-2} \ = - \infty\) (par valeur négative)
e) Non
f) Oui sur I=[-9;-5] . Elle est concave orienté vers le bas.
Merci d'avance
L'exercice :
Voici la représentation graphique de la courbe f :
http://imageshack.us/f/13/img2rq.jpg/
(arrivé à l'image il faut descendre car je n'ai pas réussi à la redimensionné)
Questions :
a) Donner le domaine de définition f, son domaine de continuité et son domaine de dérivabilité
b) Résoudre f'(x) = 0
c) Résoudre f(x) = 0
d) Le graphe f admet-il des asymptotes verticales ? si oui en donner l'équation (s)
e) " " horizontale ? " "
f) Le graphe de f admet-il une branche parabolique ? Si oui en donner la nature.
Alors :
a) Domaine de definition et dérivabilité :
\(D = [-9;-5] \cup [-4;-2[ \cup [1;13]\)
Puisque la fonction f est dérivable sur D elle y est continue.
Mais là j'ai un petit doute, je vois que dans \(I = [7;10]\) il s'agit de l'opposé de la fonction valeur absolue. La fonction f possède donc toutes ses caractéristiques dans cet intervalle et si je prends le point M(9;3) comme origine,
la fonction est continue en 9 mais y est pas dérivable.
Ce qui fait que D est l'ensemble de définition et de continuité et \(D2 = [-9;-5]\cup[-4;-2[\cup[1;9[\cup]9;13[\)
b) S = [-7;2;6;12] si je me fie au précédent raisonnement.
c) S2 = [5;7;10]
d) Oui \(\lim_{x \to \-2} \ = - \infty\) (par valeur négative)
e) Non
f) Oui sur I=[-9;-5] . Elle est concave orienté vers le bas.
Merci d'avance