SOS-MATH

Bonjour à tous

je bute sur un probleme de géometrie, en effet j'ai deux tangentes à un cercle de rayon R = 3000 qui se rejoignent en O (T1 O et T2 O).
On veut raccorder ces deux droites T1 0 et T2 0 au moyen d'une parabole de sommet S

1° Il faut que je demontre que dans le raccordement parabolique la projection O' sur l'axe horizontale du point O est le milieu du segment T'1 et T'2 (projection des points de tangence).

2° La pente P1 de la tangente T1 O est égale à 3% et la pente P2 de la tangente T2 O est égale à 5%. Je dois calculer les coordonnées de T1 et T2.
Concernant le calcul des coordonnées de T1 et T2, j'ai procédé ainsi :
Calcul des coordonnées de T1 et T2 avec un rayon de 3 000 m
xT1 = -p1 x R
xT1 = -0.03 x 3000
xT1 = -90

xT2 = p2 x R
xT2 = 0.05 x 3000
xT2 = 150

yT1 = - x1² / 2R
yT1 = - 90² / 2 x 3000
yT1 = - 8 100 / 6 000
yT1 = - 1.35

yT2 = - x2² / 2R
yT2 = - 150² / 2 x 3 000
yT2 = - 22 500 / 6 000
yT2 = - 3.75

Donc xT1 = -90
yT1 = -1.35

xT2 = 150
yT2 = -3.75

Ce calcul vous paraît-il exacte ?

Concernant la question 1, je sèche complètement.

D'avance merci

Bonjour,

Ton message est bien vague, on a un repère dont on ne sait pas la position, un cercle dont on ne connait pas le centre, le point O n'est pas l'origine du repère ?
Si le cercle est centré sur l'axe des abscisses et que O est aussi sur l'axe des abscisses alors O' = O si l'axe des abscisses est horizontal ce l'est pas le milieu de [T'1T'2] qui sont d'ailleurs confondus. Tout cela me laisse bien perplexe quant à l'énoncé. Merci de préciser.
Pour les calculs c'est aussi assez surprenant, puisque T1 et T2 dépendent de l position du centre.

A bientôt avec plus de précisions

S est l'origine du repère et le sommet de la parabole avec pour axe des x la tangente en S, et pour axe des y l'axe de symétrie de la parabole. L'équation de la parabole dans de repère s'écrit : y = -x² / 2R
Où R est le rayon du cercle de raccordement circulaire

Si quelqu'un peut m'expliquer, une semaine que je sèche sur cet exo....

D'avance merci

Bonsoir kissecoule,

Je pense que R doit être le rayon du cercle tangent aux droites (OT1) et (OT2) aux points T1 et T2 ....

Dans l'énoncé de ton exercice n'y a-t-il pas plus de renseignements ?

SoSMath.

Bonjour

Effectivement R est bien le rayon du cercle tangent aux droites T1O et T2O, c'est un rayon de 3000, mais je ne pense pas que cela nous serve dans la résolution du problème.

Par contre la solution viendrait plutôt en utilisant les données y = -x2/2R et le fait que la pente s'obtient en faisant (y0-y1)/(x0-x1) l'équation d'une droite est y = px+b avec p pente et b constante à l'origine.

Mais là ça me dépasse

Bonsoir,

Une adresse qui peut peut-être être utile pour ce problème dont je ne vois pas de solution vu les non dits de l'énoncé :
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-410987.html
On continue de chercher mais c'est très surprenant comme exercice.

Bonne continuation