SOS-MATH

Bonjour,
Je m'entraîne a faire des exercices,
celui au quel je m'attaque je n'arrive pas a commencer, car pour moi les limites ne sont pas acquise
l'exercices est le suivant:
Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur IR par:
F(x)=e(²x) (e^x-2)²
l'objet de cette partie est d'étudier la fonction f
1° a Préciser lim F(x) x --> =inf
b démontrer que la droite d'équation y=0 est asymptote à C

Voilà merci a tous cux qui t'enteront de m'aider

Bonjour Lucie,

Je n'arrive pas à savoir la définition de f ou de F : F(x)=e(²x) (e^x-2)²

Est-ce \(e^{2x}\times{(e^{x-2})^2\) ?

D'autre part pour t'aider efficacement dis-moi ce que tu as déjà fait et où tu bloques.

A bientôt sur le forum

Bonjours,
l'équation est F(x)=e^(2x)(e^(x)-2)²
Le probleme c'est que je n'arrive pas a le faire. Et j'ai rien commencer.
Merci

Bonjour,
la fonction est bien \(F(x)=e^{2x}\left(e^x-2\right)^2\) ?
La limite est en \(+\infty\) ou en -\(\infty\) ?
Dans les deux cas, c'est simple, il suffit d'utiliser les limites de la fonction exponentielle et les règles de calcul sur les limites.
Par exemple en \(+\infty\), on sait que :
\(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\) donc \(\lim_{x\to\infty}e^{2x}=\lim_{x\to\infty}e^x\times\,e^x=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
de même comme \(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\), on a \(\lim_{x\to+\infty}e^x-2=+\infty\) donc \(\lim_{x\to+\infty}(e^x-2)^2=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
donc au final \(\lim_{x\to+\infty}e^{2x}\left(e^x-2\right)^2=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
Voilà pour un côté.

Ok merci je vois le truc, c'est un peu pareil en faite pour le -inf?

Oui, sauf que l'on a \(\lim_{x\to-\infty}e^x=0\).
A toi de refaire les calculs...

merci pour votre aides.
Maintenant j'ai compris.
Parcontre pour le b) Démontrer que la droite d'équation y=0 est asymptote,
en faite y c'est bien F(x) et c'est quoi un asymptote?

Bonjour,
Une asymptote, c'est une droite vers laquelle ta courbe se rapproche au voisinage de l'infini, on d'une borne de ton domaine de définition.
Par exemple tu as obtenu que : \(\lim_{x\to-\infty}F(x)=0\) donc tu peux voir sur ton graphique que ta courbe se rapproche de l'axe des abscisses lorsqu'on va vers -\(\infty\), donc ta droite y=0 est asymptote à la courbe en - \(\infty\).

Bonjours,
moi c'est avec +inf
je ne comprend pas comment démontrer que c'est asymptote.
Désoler pour le mal que je vous donne a m'expliquer

Je n'ai pas de calculatrice pour tracer les graphique alors je sais pas comment faire
Moi c'est avec +inf et non -inf je dois faire comment alors?

Bonjour Lucie,

Si tu n'as pas de calculatrice, tu peux utiliser en ligne le logiciel "Geogebra".
http://www.geogebra.org/cms/en/download

A bientôt.

Bonjours,
Je n'ai pas réussi a me servir du site, je ne suis pas très douer avec internet.
Mais je ne comprend pas comment montrer que la droit y=0 est asymptote.
Merci de votre aides

Bonjour,

Pour "GeoGebra", c'est pourtant très simple: il faut cliquer sur le bouton "webstart"...

En ce qui concerne ta question, Sos-math(21) y a très bien répondu le 17 Mai 2011 à 10:06 am.

A bientôt.