Page 1 sur 1
Polynome
Posté : mer. 27 avr. 2011 18:19
par Monsieur R
On veut démontrer que le polynome P suivant à précisement deux solutions réelles - il peut en avoir des complexes - :
P : X^4 + nX + n = 0 où n est un entier non nul.
Merci d'avance pour votre réponse.
Re: Polynome
Posté : mer. 27 avr. 2011 18:30
par SoS-Math(9)
Bonsoir R ?,
Vous pouvez écrire votre prénom ... c'est plus agréable pour répondre.
Pour répondre à votre question, vous pouvez étudier les variations de votre polynôme et démontrer qu'il est décroissant sur ]-inf ; a[ et croissant sur ]a; +inf[.
(A vous de trouver a). Ensuite avec le théorème des valeurs intermédiaires vous montrerez que votre polynôme s'annule deux fois sur IR (donc qu'il a deux racines).
SoSMath.