On veut démontrer que le polynome P suivant à précisement deux solutions réelles - il peut en avoir des complexes - :
P : X^4 + nX + n = 0 où n est un entier non nul.
Merci d'avance pour votre réponse.
Polynome
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Polynome
Bonsoir R ?,
Vous pouvez écrire votre prénom ... c'est plus agréable pour répondre.
Pour répondre à votre question, vous pouvez étudier les variations de votre polynôme et démontrer qu'il est décroissant sur ]-inf ; a[ et croissant sur ]a; +inf[.
(A vous de trouver a). Ensuite avec le théorème des valeurs intermédiaires vous montrerez que votre polynôme s'annule deux fois sur IR (donc qu'il a deux racines).
SoSMath.
Vous pouvez écrire votre prénom ... c'est plus agréable pour répondre.
Pour répondre à votre question, vous pouvez étudier les variations de votre polynôme et démontrer qu'il est décroissant sur ]-inf ; a[ et croissant sur ]a; +inf[.
(A vous de trouver a). Ensuite avec le théorème des valeurs intermédiaires vous montrerez que votre polynôme s'annule deux fois sur IR (donc qu'il a deux racines).
SoSMath.