SOS-MATH

Bonsoir, pourriez-vous m'éclaircir sur un point?

L'ensemble de définition de cette fonction f(x)=ln ((x+1)/x) n'est il pas Df=]0;+inf[ ? car sur mon cahier, j'ai noté lors de la correction que
Df=]-inf;-10;+inf[.

On peut écrire f sous la forme f(x)= ln(x+1)-ln x non ?
Dans ce cas pour trouver son ensemble de définition, x+1>0 et x>0 donc Df=]0;+inf[.

Bonjour Manon,

attention à la fonction donnée ... tu ne peux pas transformer l'écriture sans prendre des précautions !
Ici, ln((x+1)/x)) = ln(x+1)-ln x si x+1 > 0 et x > 0 (donc si x > 0).
Mais pour x=-2, ln ((x+1)/x)) est défini et ln((-2+1)/(-2)) = ln(1/2)
et pour x=-2, ln(x+1)-ln x n'est pas défini !

Donc si la fonction donnée est f(x) = ln((x+1)/x)) alors elle est définie si (x+1)/x) > 0 ....
On fait un tableau de signe et on trouve que x appartient à ]-inf;-10;+inf[.

SoSMath.

Merci ! Grâce à vous j'ai compris mon erreur.

A bientôt Manon,

SoSMath.