Bonsoir, pourriez-vous m'éclaircir sur un point?
L'ensemble de définition de cette fonction f(x)=ln ((x+1)/x) n'est il pas Df=]0;+inf[ ? car sur mon cahier, j'ai noté lors de la correction que
Df=]-inf;-10;+inf[.
On peut écrire f sous la forme f(x)= ln(x+1)-ln x non ?
Dans ce cas pour trouver son ensemble de définition, x+1>0 et x>0 donc Df=]0;+inf[.
Ensemble de définition avec ln
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SoS-Math(9)
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Re: Ensemble de définition avec ln
Bonjour Manon,
attention à la fonction donnée ... tu ne peux pas transformer l'écriture sans prendre des précautions !
Ici, ln((x+1)/x)) = ln(x+1)-ln x si x+1 > 0 et x > 0 (donc si x > 0).
Mais pour x=-2, ln ((x+1)/x)) est défini et ln((-2+1)/(-2)) = ln(1/2)
et pour x=-2, ln(x+1)-ln x n'est pas défini !
Donc si la fonction donnée est f(x) = ln((x+1)/x)) alors elle est définie si (x+1)/x) > 0 ....
On fait un tableau de signe et on trouve que x appartient à ]-inf;-10;+inf[.
SoSMath.
attention à la fonction donnée ... tu ne peux pas transformer l'écriture sans prendre des précautions !
Ici, ln((x+1)/x)) = ln(x+1)-ln x si x+1 > 0 et x > 0 (donc si x > 0).
Mais pour x=-2, ln ((x+1)/x)) est défini et ln((-2+1)/(-2)) = ln(1/2)
et pour x=-2, ln(x+1)-ln x n'est pas défini !
Donc si la fonction donnée est f(x) = ln((x+1)/x)) alors elle est définie si (x+1)/x) > 0 ....
On fait un tableau de signe et on trouve que x appartient à ]-inf;-10;+inf[.
SoSMath.
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Manon (TS)
Re: Ensemble de définition avec ln
Merci ! Grâce à vous j'ai compris mon erreur.
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SoS-Math(9)
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Re: Ensemble de définition avec ln
A bientôt Manon,
SoSMath.
SoSMath.