Probabilité et integrale

[Thomas]

Première partie
Calculer l’intégrale Z 1,0,xex dx.

Deuxième partie
La figure ci-dessous représente une cible rectangulaire
OIMN telle que, dans le repère orthonormal
, la ligne courbe C reliant le point O au
point M est une partie de la courbe représentative de la
fonction f définie sur R par f (x) = xex . Cette courbe
partage la cible OIMN en deux parties A et B comme
l’indique la figure ci-dessous.
Un jeu consiste à lancer une fléchette qui atteint soit l’extérieur
de la cible, soit l’une des parties A ou B. On admet
que la fléchette ne peut atteindre aucune des frontières
de la cible, ni la courbe C.


partie B
Une étude statistique a montré que la fléchette tombe à l’extérieur de la cible avec une probabilité de1/2
et que les probabilités d’atteindre les parties A et B sont proportionnelles à leurs aires respectives.
1. Démontrer que la probabilité d’atteindre la partie A est égale à 1/2e.
Quelle est la probabilité d’atteindre la partie B ?
2. On lance de manière indépendante trois fléchettes.
a) Soit X la variable aléatoire qui est égale au nombre de fléchettes ayant atteint la partie A. Définir la loi de
probabilité de X. En déduire la valeur exacte de son espérance mathématique.
b) Soit E l’évènement : « Exactement deux fléchettes atteignent la partie A ». Calculer une valeur approchée
au millième de la probabilité de E.
c) Soit F l’évènement : « les trois fléchettes atteignent la partie B ». Calculer la probabilité de F (on donnera la
valeur exacte).
Sachant qu’aucune fléchette n’a atteint l’extérieur de la cible, quelle est la probabilité que toutes les trois se
trouvent dans la partie B ?
3. On lance cette fois de manière indépendante n fléchettes.
a) Déterminer en fonction de n la probabilité pour qu’au moins une des fléchettes atteigne la partie A.
b) Déterminer le plus petit naturel n tel que pn ¾ 0,99.

Voila mon DM de mathématiques . Je bloque à la 2.a pour mon tableau j'ai 4 colonnes : X: 1 , 2 , 3 , 0

avec les probabilités suivante : 1/2e , 1/4e² , 1/8e^3 , et la je bloque , j'ai fais 1 - les trois précédentes , ou alors la probabilité quelles (sortent dehors)^3+ la probabilité quelles vont dans (la partie B ) ^3 Soit :( 1/2) ^3 + ((e-1)/2e)^3 Mais je ne trouve pas pareil ... En écrivant ce message , je viens de voir : "indépendantes" il faut peut être additionner les probabilités ?


Ensuite la question 2.b , je ne vois pas en quoi elle diffère de la précédente , enfin de la valeur trouvé sous le 2.

Merci , Bonne journée !

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
dans cette question, pas de tableau avec des valeurs mais on vous demande de constater qu'on effectue trois fois la même expérience qui a exactement deux issues, atteindre A ou ne pas atteindre A
Vous êtes donc dans un schéma de Bernoulli donc la variable aléatoire suit une loi binomiale dont vous devez donner les deux paramètres
c'est dans les questions suivantes que vous devez faire des calcul de probabilités
A vous de continuer.

[Thomas]

Malheureusement je n'est pas encore vu le Schéma de Bernoulli. Pourtant définir une loi de probabilité de X , ce n'est pas dire les probabilités que les valeurs de X peuvent prendre ? Sachant que la somme de ces probabilités doivent être égale a 1 . ?

Cordialement,

[SoS-Math(2)]

Bonjour Thomas,

Pourtant définir une loi de probabilité de X , ce n'est pas dire les probabilités que les valeurs de X peuvent prendre

Effectivement c'est une possibilité mais tel que le texte est posé il y a redondance avec les questions suivantes.
Si vous faites le tableau de la loi de probabilité, les questions suivantes n'ont plus lieu d'être !
On vous a peut-être parlé de la loi binomiale sans évoquer le schéma de Bernoulli.
Bon courage pour la suite

[Thomas]

Merci pour votre aide , je me suis donc avancé dans le programme pour étudier "la loi binomiale"

et j'ai fais quelque exemple pour mieux comprendre... Mais je n'arrive toujours pas :

Pour la 2.b ça donnerait : P(X=2) =(3parmi2) * ( 1/2e)² * (1/2 + (e-1)/e) ^3 ?? Un gros calcul je trouve ...

Et je ne trouve toujours pas la probabilité pour la valeur X = 0 , faut il appliquer cette même formule ? Ce qui donnerai : (1/2 + (e-1)/e) ^3 ...

Cordialement ,

[SoS-Math(2)]

Thomas, reprenons quelques points

L'expérience qui est répétée 3 fois le lancer de la fléchette. A chaque lancer, on teste si la fléchette est dans la partie A ou non
Le succès est l'événement A et l'échec Abarre
Pour mieux visualiser, faites un arbre
Dans ce cas, la variable X suit une loi binomiale dont les paramètres sont : le nombre de répétitions de l'action (ici 3) et la probabilité du succès ( ici p(A))
Dans ce cas
\(P(X=2) = (_{2}^{3})p(A)^2(1-p(A))^{3-2}= (_{2}^{3})p(A)^2(1-p(A))^1\)

Pour X=0, vous pouvez aussi utiliser cette formule ou bien penser que sur l'arbre nous serons sur un chemin où il n'y aura que des Abarre
Donc p(X=0)=p(Abarre)*p(Abarre)*p(Abarre)

Bon courage