SOS-MATH

Bonjour

Voila j'ai un probléme pour résoudre plusieurs exercices; le 73 et l'encadré 76 à 78.

-Pour le 73 je ne vois pas comment intégrer par partie un quotient.

-Pour l'encadrer je ne vois pas ce qu'ils veulent dire par "deux intégrations par parties successives"


Cordialement

Bonsoir,

Pour le 73, tu as \(\frac{e^x}{(1+e^x)^2}\) qui est la dérivée de \(\frac{-1}{1+e^x}\), tu dois reconnaître \(\frac{-u^,}{u^2}\) et \(x\) sera l'autre fonction à dériver pour intégrer par partie.

Pour la suite deux intégration par partie, veut tout simplement dire qu'après la première intégration par partie, l'intégrale restant se calcule de nouveau par une intégration par partie, ce qui est assez long à calculer.
Par exemple dans le 76 :\(f^,(x) = e^x\)et \(g(x) = x^2\) puis après la première intégration par partie il te reste à intégrer \(2xe^x\), ici il faut prendre de nouveau \(f^,(x) = e^x\)et \(g(x) = 2x\), la dernière intégrale est celle de \(e^x\)ce qui se fait immédiatement

Bon courage.

Si je comprend bien pour le 73,on peut dissocier \(\int_{0}^{1} \frac{xe^x}{(1+e^x)^2} dx\) par la somme de \(\int_{0}^{1} \frac{e^x}{(1+e^x)^2} + \int_{0}^{1}{x}\) ?

De plus \(\frac {-u^,}{u^2}\),je ne la connaissais pas ,la seule que je connais et qui lui ressemble est : \(\frac {u^,}{u^}\).Comment faire pour la déduire?

Cordialement

Bonjour ,

Tu n'as pas le droit d'écrire ce que tu as écrit. C'est faux .

Mon collègue t'a dit de faire une intégration par partie. Relie son message, il y a des indications.

Pour (1/u)' =-u'/u² c'est une formule vue en 1èreS , je crois.

sosmaths

Exact,j'avais oublié pour les formules merci beaucoup !!! et pour le résultat du 76 je trouve : \(2e^2-e-2\) , me suis-je trompé ?!

Bonjour,
Il paraît étonnant de trouver du \(e^2\) alors que les bornes sont 0 et 1...
Moi, je trouve \(e-2\).
Reprends ton calcul

C'est vrai !!, j'ai mis une puissance de 2 au lieu de 1, Merci Beaucoup de votre aide sos-math 11, sos-math 21, sos-math 04.

J'aurais d'autres questions sur les intégrales : il y à des régles de facilités pour les intégrations par partie.( si on a une fonction avec un polynôme et une exponentielle,on dérive le polynôme et on intégre l'exponentielle ),mais si j'ai une fonction du type: \(\int_{0}^{2}lnx e^x dx\).Quelle serait la prioritée à appliquer ? Même question pour la fonction \(\int_{0}^{1} xlnxe^x dx\).

Cordialement

Bonjour Sofiane,

Pour répondre à votre question, il n'y a pas de règle générale ....
Le problème est lié au fait de connaître (ou non) des primitives ...
Pour votre exemple, x ---> ln(x) exp(x)
Si on pose u = ln(x) et v' = exp(x), alors u'=1/x et v = exp(x) et donc on ne connait pas de primitive de u'v (=exp(x)/x).
alors si on pose u = exp(x) et v' = ln(x), alors u' = exp(x) et v = xln(x) - x et la aussi on ne connait pas de primitive de u'v ....
Donc ici il n'y a pas de priorité !

SoSMath.

D'accord je comprend mieux Merci . Je voudrais aussi savoir l'utilité de "la moyenne "
\(\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b}f(x) dx\). (Je n'ai jamais eu à l'utiliser jusqu'à présent).De plus je ne vois pas trop ce qu'elle représente ?

Cordialement

Bonjour Soufiane,

La valeur moyenne de f sur [a;b] correspond à une "sorte de moyenne" de toutes les valeurs de f(x) pour x appartenant à l'intervalle [a;b].
Elle est utilisée en électricité pour avoir une valeur moyenne de l'intensité ou de la tension entre deux instants.

SoSMath.

Merci infiniment pour votre aide !!!
Cordialement

A bientôt Sofiane,
SoSMath.