logrithme neperien
Posté : lun. 4 avr. 2011 23:27
Bonsoir,
On a cet exercice :
On définit le logarithme de base 2 d’un réel strictement positif par log2(x) =
ln(x)
ln(2)
. Dans la suite du problème,
E(x) désigne la partie entière de x.
1. Préliminaires
(a) Étudier les variations de la fonction log2.
(b) Calculer log2(32). Que dire de log2(x) si le réel x est compris entre 2n et 2n+1 ?
(c) On suppose que E(x) = n. Calculez E(x + 1) en fonction de n.
2. La la la la
La fréquence rapportée de la fréquence f à l’intervalle [1, 2[ est le nombre r(f) défini de la façon suivante :
soit p un entier tel que 2p f et f < 2p+1, le nombre f appartenant [1,+1[ ; alors r(f) = 2−pf.
(a) Montrer que r(f) = 2−E(log2(f))f
(b) On dit qu’une fonction f est multiplicativement périodique de période T (T > 0) si, pour tout réel t, on
a (T t) = (t).
Montrer que la fonction r est multiplicativement périodique de période 2.
On suppose que r(f1) = r(f2) : peut-on en déduire qu’il existe un entier relatif p tel que f1 = 2pf2 ?
Quelle est la fréquence rapportée de f = 203 ?
(c) A la fréquence f on associe le point M du plan complexe d’affixe z(f) = fe2i log2(f).
On dit que deux sons de frquences f1 et f2 déterminent la même note si et seulement si z(f1) et z(f2)
ont le même argument.
Montrer alors que r(f1) = r(f2). la réciproque est-elle vraie ?
(d) On considère un LA la frquence f0 = 440. On note = 21/12. On définit la suite des demi-tons montant
du LA 440 de la façon suivante
f0 = 440 fn+1 = fn
Que pouvez-vous dire de cette suite ?
Établir que fn+12 = 2fn et interprter physiquement cette relation.
La suite des notes, à partir du LA 440, obtenu par demi-tons montant est LA#, SI, DO, DO#, RÉ,
RÉ#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, ...
quelle note correspond un son de fréquence f = 18 794 ?
D.
j'arrive a repondre aux premieres questions mais je suis bloquée a la question 2)c-
merci
On a cet exercice :
On définit le logarithme de base 2 d’un réel strictement positif par log2(x) =
ln(x)
ln(2)
. Dans la suite du problème,
E(x) désigne la partie entière de x.
1. Préliminaires
(a) Étudier les variations de la fonction log2.
(b) Calculer log2(32). Que dire de log2(x) si le réel x est compris entre 2n et 2n+1 ?
(c) On suppose que E(x) = n. Calculez E(x + 1) en fonction de n.
2. La la la la
La fréquence rapportée de la fréquence f à l’intervalle [1, 2[ est le nombre r(f) défini de la façon suivante :
soit p un entier tel que 2p f et f < 2p+1, le nombre f appartenant [1,+1[ ; alors r(f) = 2−pf.
(a) Montrer que r(f) = 2−E(log2(f))f
(b) On dit qu’une fonction f est multiplicativement périodique de période T (T > 0) si, pour tout réel t, on
a (T t) = (t).
Montrer que la fonction r est multiplicativement périodique de période 2.
On suppose que r(f1) = r(f2) : peut-on en déduire qu’il existe un entier relatif p tel que f1 = 2pf2 ?
Quelle est la fréquence rapportée de f = 203 ?
(c) A la fréquence f on associe le point M du plan complexe d’affixe z(f) = fe2i log2(f).
On dit que deux sons de frquences f1 et f2 déterminent la même note si et seulement si z(f1) et z(f2)
ont le même argument.
Montrer alors que r(f1) = r(f2). la réciproque est-elle vraie ?
(d) On considère un LA la frquence f0 = 440. On note = 21/12. On définit la suite des demi-tons montant
du LA 440 de la façon suivante
f0 = 440 fn+1 = fn
Que pouvez-vous dire de cette suite ?
Établir que fn+12 = 2fn et interprter physiquement cette relation.
La suite des notes, à partir du LA 440, obtenu par demi-tons montant est LA#, SI, DO, DO#, RÉ,
RÉ#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, ...
quelle note correspond un son de fréquence f = 18 794 ?
D.
j'arrive a repondre aux premieres questions mais je suis bloquée a la question 2)c-
merci