Probabilité

[Loic]

Bonjour, j'ai un dm sur les probabilités dont voici l'énoncé:

A leur inscription, les élèves doivent souscrire une assurance scolaire. Deux types de contrats, A et B, sont proposés.
D’après des études statistiques, le contrat A, dont le coût est de 20 €, est choisi avec une probabilité de 0,7 et le contrat B, dont le coût est de 30 €, avec une probabilité de 0,3.
De plus, le collège propose une adhésion facultative au foyer coopératif, d’un montant de 15 €.
Indépendamment du contrat d’assurance choisi, 40 % des élèves adhèrent au foyer.
On note : A l’événement : « l’élève a choisi le contrat A » ;
B l’événement : « l’élève a choisi le contrat B » ;
C l’événement : « l’élève est adhérent du foyer ».
a) Construire l’arbre des probabilités associé à la situation décrite ci-dessus.
b) Quelle est la probabilité qu’un élève ait pris le contrat B et soit adhérent du foyer ?
c) A chaque élève pris au hasard, on associe le coût X de son inscription (assurance scolaire plus adhésion éventuelle au foyer).
alpha) Quelles sont les valeurs possibles de ce coût ?
béta) Etablir la loi de probabilité de ce coût et représenter le résultat dans un tableau.
gamma) Calculer l’espérance mathématique de cette loi. Quelle interprétation peut-on en donner ?

Voici ce que je propose sans être vraiment sur de moi:
a) voir ci joint (je ne sais pas si il est correct car c'est le premier que je fais)
b) \(p(B\cap C)\)=p(B)xp(C) car les évenements B et C sont indépendants
=0,3x0,4=0,12
c)alpha) les valeurs possibles sont:
20,30,35,45,15€
béta) c'est ici que je bloque un peu.
j'ai réussi à faire le tableau mais qu'attend on de moi lorsqu'on dit ""tablir la loi de probabilité"?
gamma) Je trouve E(X)=44,6.
je ne vois pas comment interpréter ce résultat.
Merci d'avance et bonne soirée.

[sos-math(22)]

Bonjour Loïc,

Pour la question a), dans la réalisation de ton arbre, il faut bien préciser que la probabilité de C sachant A est égale à p(C)=0,4, car les événements A et C sont indépendants. Idem pour C et B.

Pour la question b), c'est bien.

Pour la c), fais attention : 15 euros n'est pas une valeur possible de X, car l'élève doit obligatoirement choisir une assurance scolaire (contrats A ou B).

L'espérance de X représente le coût moyen que va devoir payer un élève.

Enfin, il faut que tu donnes les détails des calculs, en particulier, les résultats obtenus pour la loi de X avant de calculer son espérance.

Bon courage.