Probabilité
Posté : ven. 1 avr. 2011 16:13
Bonjour,
j'ai un exercice sur les probabilité mais je ne comprend pas tout.
Voici l'énoncé:
A la rentrée scolaire, on a fait une enquête concernant les 80 élèves des classes de sixième d'un collège.
On sait que, dans ce collège, 48,75 % des élèves de sixième ont 11 ans, 1/5 ont 13 ans et les autres ont 12 ans.
Ces élèves utilisent deux types de sacs : le sac à dos ou le sac à roulette.
15 élèves, dont les 2/3 ont 11 ans, ont acheté un sac à roulette ; les autres, dont 1/5 ont 13 ans ont acheté un sac à dos.
a) Recopier le tableau suivant sur votre copie et le compléter à l'aide des données de l'énoncé.
b) On interroge au hasard un élève de sixième de ce collège.
On note : D l'événement : « L'élève a un sac à dos » ;
R l'événement : « L'élève a un sac à roulette » ;
T l'événement : « L'élève a treize ans ».
Calculer p (D) et p (R ∩ T).
c) alpha) On interroge un élève de 13 ans, quelle est la probabilité qu'il ait un sac à roulette ?
béta) Les événements R et T sont-ils indépendants ?
d) alpha) On interroge successivement et de manière indépendante trois élèves de sixième de ce collège (on s'autorise donc à interroger plusieurs fois le même élève). Quelle est la probabilité qu'exactement deux d'entre eux ait un sac à dos ?
béta) Combien faut-il interroger, successivement et de manière indépendante, d'élèves de sixième de ce collège pour que la probabilité qu'au moins l'un d'entre eux ait un sac à roulette soit supérieure à 95 % ?
Voici ce que je propose:
a) pas de problème pour le tableau.
b) p(D) = 65/80=13/16
p (R ∩ T) =3/80
c)alpha) Je trouve que la probabilité est de 3/16
c)béta) Je ne sais pas si c'est assez rigoureux mais j'ai mis que:
p (R ∩ T) =3/80
et p(R)xp(T) =(16/80)x(15/80)= 3/80
Donc p (R ∩ T)=p(R)xp(T)
Donc R et T sont indépendants.
d)alpha) Je ne comprend pas trop cette question qu'en pensez-vous?
d)béta) p(R)=15/80=3/16
donc il faut que (3/16)^n>0,95 ce qui est vrai pour n>15
Pensez vous que ce que j'ai fait est correct?
Pour la question b)alpha) pouvez vous m'aider?
Merci d'avance et bonne journée.
Voici le tableau de la 1ere question.
Sac à roulette Sac à dos Total
11 ans 10 29 39
12 ans 2 23 25
13 ans 3 13 16
Total 15 65 80
j'ai un exercice sur les probabilité mais je ne comprend pas tout.
Voici l'énoncé:
A la rentrée scolaire, on a fait une enquête concernant les 80 élèves des classes de sixième d'un collège.
On sait que, dans ce collège, 48,75 % des élèves de sixième ont 11 ans, 1/5 ont 13 ans et les autres ont 12 ans.
Ces élèves utilisent deux types de sacs : le sac à dos ou le sac à roulette.
15 élèves, dont les 2/3 ont 11 ans, ont acheté un sac à roulette ; les autres, dont 1/5 ont 13 ans ont acheté un sac à dos.
a) Recopier le tableau suivant sur votre copie et le compléter à l'aide des données de l'énoncé.
b) On interroge au hasard un élève de sixième de ce collège.
On note : D l'événement : « L'élève a un sac à dos » ;
R l'événement : « L'élève a un sac à roulette » ;
T l'événement : « L'élève a treize ans ».
Calculer p (D) et p (R ∩ T).
c) alpha) On interroge un élève de 13 ans, quelle est la probabilité qu'il ait un sac à roulette ?
béta) Les événements R et T sont-ils indépendants ?
d) alpha) On interroge successivement et de manière indépendante trois élèves de sixième de ce collège (on s'autorise donc à interroger plusieurs fois le même élève). Quelle est la probabilité qu'exactement deux d'entre eux ait un sac à dos ?
béta) Combien faut-il interroger, successivement et de manière indépendante, d'élèves de sixième de ce collège pour que la probabilité qu'au moins l'un d'entre eux ait un sac à roulette soit supérieure à 95 % ?
Voici ce que je propose:
a) pas de problème pour le tableau.
b) p(D) = 65/80=13/16
p (R ∩ T) =3/80
c)alpha) Je trouve que la probabilité est de 3/16
c)béta) Je ne sais pas si c'est assez rigoureux mais j'ai mis que:
p (R ∩ T) =3/80
et p(R)xp(T) =(16/80)x(15/80)= 3/80
Donc p (R ∩ T)=p(R)xp(T)
Donc R et T sont indépendants.
d)alpha) Je ne comprend pas trop cette question qu'en pensez-vous?
d)béta) p(R)=15/80=3/16
donc il faut que (3/16)^n>0,95 ce qui est vrai pour n>15
Pensez vous que ce que j'ai fait est correct?
Pour la question b)alpha) pouvez vous m'aider?
Merci d'avance et bonne journée.
Voici le tableau de la 1ere question.
Sac à roulette Sac à dos Total
11 ans 10 29 39
12 ans 2 23 25
13 ans 3 13 16
Total 15 65 80