SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un devoir qui me pose quelques problemes.
Voici l'enonce:
Dans l'espace muni d'un repere orthonormal (O;I;J;K), on donne les points:
A(2;-1;0), B(-3;-3;4) et C(3;0;1)
a) Montrer que les points A, B, et C ne sont pas alignés.
b) Soit d la droite de représentation paramétrique { x=-7+2t / y=-2-3t/ z=1+t tappatenant a R}
alpha) Montrer que la droite d est orthogonale au plan (ABC)
Beta) Donner une representation cartesienne du plan (ABC)
c) Soit H le point commun à la droite d et au plan (ABC)
alpha) Montrer que H est le barycentre de (A;-2) (B-1) et (C,2).
Beta) Determiner la nature de l'ensemble Y 1, des points M de l'espace tels que (-2vec(MA)-vec(MB)+2vec (MC).(vec(MB)-vec(MC))=0
En preciser les elements caracteristique.
omega) Determinre la nature de l'ensemble Y2, des points de l'espace tels que
II -2 vec(MA)- vec(MB)+2 vec (MC) II =racine de 29
En préciser les elements caracteristiques.
teta) Preciser la nature et les elements caracteristiques de l'intersection des ensembles Y1 et Y2
upsyllon) Le point S(-8;-1;0) appartient il a l'intersection des ensembles Y1 et Y2?

Pour le début je m'en suis sorti.
Voici ce que je propose:
a) vec(AB) (-5;-2;4) et vec(AC) (1;1;1)
-5/1 est different de -2/1
Donc les vecteurs AC et AB ne sont pas colineaires donc les points A,B,C ne sont pas alignés.
b)alpha) Un vecteur normal a d est vec (u) (2;-3;1)
vec(AB.u)=-5x2+2x3+4x1
=-10+10
= 0
Donc d est orthogonale au plan (ABC)
beta) On a vec(u) normal au plan (ABC)
Donc (ABC): 2x-3y+z=d d appartient a R
A appartient a (ABC) donc:
2x2-3x(-1) + 0x1 = 7)=d
Donc (ABC): 2x-3y+z=7
C'est pour la question c)alpha) que je bloque, j'ai cependant fait ceci mais je ne suis pas sur que sa va m'avancer:
On remplace x,y,z de d dans (ABC)
t=1
on remplace t dans d:
d{x=5/y=-5/z=2}
je ne pense pas que ce que j'ai fait soit vraiment utile.
Merci de m'aider
JOE

Bonjour,


C'est pas mal, mais :

Pour montrer que la droite est orthogonale au plan il faut montrer que son vecteur directeur est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan, or tu l'as montré pour un seul.


Ensuite tu as trouvé l'intersection entre le plan et la droite . Ce que tu as trouvé est juste( 5, -5, 2) Soit H ce point.
Il suffit de vérifier que I est isobarycentre de A, B, C. donc que vecHA)+vec(HB)+vec(HC)= vec(0)

sosmath

Bonjour,
Je n'ai pas tres bien compris ce que vous m'avez dit de faire et pourquoi on prend I isobarycentre.
Ensuite je crois que je me suis trompe sur les coordonnees de H qui sont h (-5;-5;2).
Apres pour prouver que H est barycentre voici ce que j'ai fait:
On n pose I barycentre de (A,-2)(B,-1)(C,2)
et on trouve au final I (-5;-5;2).
Donc I et H sont confondus par consequent H est le barycentre de H (A,-2)(B,-1)(C,2).
Je bloque pour la question suivante.
Pouvez vous m'aider?
Merci,
Joe

Bonjour,
votre démarche est correcte.
Pour la question suivante, il faut utiliser H

\(\vec{MB}-\vec{MC} =\vec{MB}+\vec{CM} = ......\)
\((-2 \vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MC})= (-2-1+2)\vec{MH}\)

A vous de continuer

Bonsoir,
Pour la question c)beta) voici ce que je propose:
(-2-1+2)vec(MH).vec(CB)=0
soit -vec(MH).vec(CB)=O
Donc les vecteurs MH et CB sont orthogonaux.
De plus, vec(CB) est un vecteur du plan (ABC) donc Y1 est le plan de vecteur normal CB et passant par H.
Est ce juste?
Pour la question omega voici ce que je propose:
On a : II -2 MA+ 2MC -MBII = racine 29
Soit II -MHII = racine de 29
Donc Y2 est une sphere de rayon racine de 29 et de centre H.
ESt ce juste ?
MErci de me repondre,
Joe

Bonjour,
votre première démarche est correcte.
La deuxième aussi
A bientôt sur SoS-Math