SOS-MATH

Bonjour

Je ne comprend pas le k. Que signifie t-il k=ab?


Si une fonction f, définie et continue sur ] 0 ;[ est telle que :
quels que soient a et b strictement positifs : f (axb) = f (a) + f(b)
alors il existe un réel k tel que pour tout x > 0 : f (x) = k lnx.


Merci davance

Bonsoir Jean,

La phrase énoncée signifie que : n'importe qu'elle fonction \(f\) qui transforme une multiplication en addition \(f(a\times{b}) =f(a) + f(b)\) est égale à la fonction logarithme\(ln(x)\) multipliée par un nombre réel \(k\) (non nul de préférence), soit \(f=k\times{ln(x)}\).

Cela signifie aussi que, à un coefficient près, seule la fonction logarithme transforme les multiplications en additions, ce qui nous semble pas très intéressant aujourd'hui où on possède des calculatrices très performantes mais au 17 ème siècle cela a révolutionné le calcul !

Bonne continuation

Ah d'accord merci