Cube
Posté : mar. 22 mars 2011 21:13
Bonsoir,
j'ai un exercice où je bloque un peu car j'ai du mal avec les espaces et les volumes.
On considère un cube ABCDEFGH d'arete de longueur 4.
On note I le centre de la face ADHE, J celui de la face ABCD et K le milieu du segment [IJ].
L'espace est rapporté au repère orthonormal (A;(1/4)\(\vec{AB}\),(1/4) \(\vec{AD}\),(1/4)\(\vec{AE}\))
1) Déterminer les coordonnées des points I,Jet K dans ce repère.
2) Démontrer que les points A,C et K ne sont pas alignés.
3a) Démontrer que le plan médiateur du segment [IJ] est le plan (AKG)
b) Déterminer une equation cartésienne du plan (AKG)
c) Vérifier que le point D appartient au plan (AKG)
4) On veut montrer que K est barycentre de A,D et G.
Soit L le centre du carré DCGH
a) Démontrer que K est le milieu de [AL].
b) Démontrer que K est le barycentre de A,D et G affectés de coefficients que l'on précisera.
5) Soit R symétrique et orthogonal de J par rapport au plan (EFGH) et le vecteur \(\vec{u}\)=(1/2) \(\vec{AE}\)+(1/4)\(\vec{FC}\)-(3/4)\(\vec{HF}\).
a) Déterminer les coordonnées de R et \(\vec{u}\), ainsi qu'une représentation paramétrique de la droite D passant par R de vecteur directeur \(\vec{u}\).
b) Déterminer l'intersection de D et du plan (AKG).
c) Calculer la distance R au plan (AKG)
d) Déterminer l'intersection du plan (AKG) avec la sphere de centre R et de rayon 6. En déterminer tous les éléments
Voici ce que je propose mais je ne suis pas trop sur de moi:
1) I(0;2;2)
J(2;0;2)
K(1;1;2)
2) Il faut déterminer que \(\vec{AG}\) et \(\vec{AK}\) sont non colinéaires.
On trouve \(\vec{AG}\)(4;1;4) et \(\vec{AK}\)(1;1;2)
Or 1/4 n'est pas égal à 1 donc ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires sonc A,G et K ne sont pas alignés.
3a) P plan mediateur de [IJ]<-> P et \(\vec{IJ}\) orthogonaux et K appartient à P
Mais ensuite je ne vois pas comment conclure à cette question et pour la suite je bloque aussi.
Merci d'avance et bonne soirée.
j'ai un exercice où je bloque un peu car j'ai du mal avec les espaces et les volumes.
On considère un cube ABCDEFGH d'arete de longueur 4.
On note I le centre de la face ADHE, J celui de la face ABCD et K le milieu du segment [IJ].
L'espace est rapporté au repère orthonormal (A;(1/4)\(\vec{AB}\),(1/4) \(\vec{AD}\),(1/4)\(\vec{AE}\))
1) Déterminer les coordonnées des points I,Jet K dans ce repère.
2) Démontrer que les points A,C et K ne sont pas alignés.
3a) Démontrer que le plan médiateur du segment [IJ] est le plan (AKG)
b) Déterminer une equation cartésienne du plan (AKG)
c) Vérifier que le point D appartient au plan (AKG)
4) On veut montrer que K est barycentre de A,D et G.
Soit L le centre du carré DCGH
a) Démontrer que K est le milieu de [AL].
b) Démontrer que K est le barycentre de A,D et G affectés de coefficients que l'on précisera.
5) Soit R symétrique et orthogonal de J par rapport au plan (EFGH) et le vecteur \(\vec{u}\)=(1/2) \(\vec{AE}\)+(1/4)\(\vec{FC}\)-(3/4)\(\vec{HF}\).
a) Déterminer les coordonnées de R et \(\vec{u}\), ainsi qu'une représentation paramétrique de la droite D passant par R de vecteur directeur \(\vec{u}\).
b) Déterminer l'intersection de D et du plan (AKG).
c) Calculer la distance R au plan (AKG)
d) Déterminer l'intersection du plan (AKG) avec la sphere de centre R et de rayon 6. En déterminer tous les éléments
Voici ce que je propose mais je ne suis pas trop sur de moi:
1) I(0;2;2)
J(2;0;2)
K(1;1;2)
2) Il faut déterminer que \(\vec{AG}\) et \(\vec{AK}\) sont non colinéaires.
On trouve \(\vec{AG}\)(4;1;4) et \(\vec{AK}\)(1;1;2)
Or 1/4 n'est pas égal à 1 donc ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires sonc A,G et K ne sont pas alignés.
3a) P plan mediateur de [IJ]<-> P et \(\vec{IJ}\) orthogonaux et K appartient à P
Mais ensuite je ne vois pas comment conclure à cette question et pour la suite je bloque aussi.
Merci d'avance et bonne soirée.