SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un exercice qui me pose quelque difficultés.
Voici l'énoncé:
Soit (0;vec(OA) ; vec (OB) ; vec (OC)) un repere orthonormal de l'espace.
1) On désigne par G l'isobarycentre des points A, B, C.
a) Déterminer les coordonnées de G.
b) Déterminer que la droite (OG) est perpendiculaire au plan (ABC).
2) On considère les points:
A'(2;0;0), B'(0;2;0) et C'(0;0;3)
a) Vérifier que ces trois points définissent un plan.
b) Démontrer que le plan (A'B'C') a pour équation:
3x+3y+2z=6
3) Vérifier que la droite (AC) a pour équarion paramétrique:
x=1-k
y=0 k appartenant à R
z=k

4) Calculer les coordonnées du point K commmun à la droite (AC) et au plan (A'B'C') .
5) Vérifier que la droite (BC) coupe le plan (A'B'C') en L (0; 4; -3).
6) Démontrer que les droites (AB), (A'B') et (KL) sont parallèles
7) Caractériser l'intersection des deux plans (ABC) et (A'B'C') à l'aide de points définis précédemment.

Concernant la question 1)a) voici ce que je propose:
1)a) G est isobarycentre de A,B et C signifie que G est barycentre de (A,1) (B,1) et (C,1) avec 1+1+1= 3 qui est différent de 0.
De plus, (0;vec(OA); vec(OB); vec(OC)) est un repere orthonormal de l'espace donc G a pour coordonnées (0;0;0) donc G est l'origine du repere.
C'est pour la question 1)b) que je me pose des questions car si ce que j'ai fait dans le 1)a) est bon, alors O et G sont confondus donc comment il se peut qu'il y ait une droite ?
Merci de me répondre,
Joe

Bonjour Joe,

Je ne comprends pas comment tu as trouvé que G est confondu avec O. En tous les cas c'est faux. G est dans le plan du triangle ABC, c'est l'intersection de ses médianes.

As tu fais une figure ?

sosmaths

Efectivement on ne trouve pas que G et O sont confondus après avoir fait la figure.
On a donc vec GA + vec GB + vec GC = 0
Mais après je ne sais pas quoi faire
Merci de votre aide
Joe

Il faut traduire cette égalité vectorielle en passant aux coordonnées. Par exemple vec(GA) a pour coordonnées xA-xG.
Tu trouveras 3 équations dont les inconnues sont xG, yG, zG.

sosmaths

Bonjour,
Voivci ce que je propose :
On a vec GA + vec GB + vec GC =O
Soit x A -xG+yB-yG+zC-zG = 0
Soit xG+yG+zG = xA+yB+zC
soit g(1;1;1)
Est ce correct ?
Merci de me repondre
Joe

Ce n'est pas ça.

Tu écris une relation avec les abscisses, puis une avec les ordonnées , et enfin une avec les côtes.

sosmaths