SOS-MATH

Bonsoir,
Je suis élève en Terminale S, et je bloque sur cet exercice.

Pour la question 1 a) j'ai démontré que u.v = 0 et que u et v ne sont pas colinéaires, donc les droites D et D' sont bien orthogonales et non coplanaires.

Pour la 1 b), j'ai démontré qu'il y avait la même distance entre O et D et entre O et D' grâce aux coordonnées de A et B.
Donc O appartient bien à Sigma.

Pour la 2 a), je n'arrive pas à démontrer l'équation à cause de l'écriture des vecteurs.

Pourriez-vous m'aidez pour la suite de l'exercice ?

Bonjour Céline :

Pour la première question : \(\vec{u}\).\(\vec{v}=0\)\(\Longleftrightarrow\)D et D' orthogonales.
Mais il me semble que ton deuxième argument n'est pas correct. Tu peux vérifier avec ces deux droites \(D_1\)\(=(O;\vec{i})\) et \(D_2=(O;\vec{j})\). Ces deux droites sont bien orthogonales et coplanaires et pourtant \(\vec{i}\) et \(\vec{j}\) ne sont pas colinéaires.
Et comme tu ne donnes aucun détail pour le 1.b) je ne peux pas me prononcer sur le résultat.

Bonne continuation.