SOS-MATH

Bonsoir,
J'ai un exo où je n'arrive pas à débuter .
On considère les plans P et Q d'équations respectives 2x+y-z=0 et x-y+2z=0
1) Vérifier que le point A (1;0;-3) est équidistant des plans P et Q.
2) Déterminer l'ensemble E des points équidistants des plans P et Q.

Pour la 1) j'ai remarqué que lorsque je vérifie les équations avec A, je trouve 2x+y-z=5 et x-y+2z=-5
Je me demande s'il faut que je fasse un systeme.

Merci d'avance pour une éventuelle aide et bonne soirée.

Bonjour,
vous devez calculer la distance de A à P et la distance de A à Q

d(A,P) = \(\frac{|2X_A+Y_A - Z_A|}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}}\)

Bon courage

Merci bien,
Pour la question 2) je suppose que c'est le meme principe mais j'ai du mal à visualiser ça dans l'espace.
Merci d'avance et bonne soirée.

Bonjour,

Pour la question 2) Il faut considérer un point M(x,y,z) et écrire que la distance de M à P est égale à la distance de M à Q, vu qu'il y a des racines carrées et des valeurs absolues on plus vite fait de comparer les carrés de ces distances.
Cela va donner \(\frac{(2x+y-z)^2}{6}=\frac{(x-y+2z)^2}{6}\) ; simplifie par 6, regroupe tout dans le premier membre et factorise en utilisant l'identité \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) .
Normalement tu dois trouver deux équations de plans, ce sont les plans "bissecteurs"

Bonne fin d'exercice

Bonsoir et merci.
Je trouve (3x+z)(x+2y-3z)=0
Je dois résoudre les deux équations ou non?
Merci d'avance et bonne soirée.

Bonsoir Rémi,

Non, pour que le produit soit nul il faut que 3x+z = 0 ou que x+2y-3z = 0 ce qui te donne des équations de plans.

Il ne te reste plus qu'à conclure.

Bonne fin d'exercice

Merci bien et bonne soirée.