SOS-MATH

Bonsoir,
j'ai un exercice que j'ai quasiment terminé mais où je bloque.
Soient D et D' deux droites.
{x=3k+2
D:{y=4k-4
{z=-6k+1
avec k un réel
et D' passe par A'(1;2;-3) et admet u'(vecteur) (4;0;2) de vecteur directeur.
a) Déterminer un vecteur directeur de u(vect) de D et point A appartient à D.
b) Déterminer un systeme d'équation paramétrique à D'.
c) D et D' sont -elles sécantes? orthogonales?
d) Déterminer l'équation de P orthogonal à D et passant par A'.
e) Calculer d(A,P). Déterminer la nature de l'intersection de P et de la sphère de centre A et de rayon 2.

C'est pour cette derniere question que je bloque.
Je met tout de meme ce que j'ai trouvé précédemment.
a) A(2;-4;1) et u(vect) (3;4;-6)
b) {x=4k' +1
D' :{y=2
{z=2k'-2
c) D inter D' = ensemble vide.
u(vect).u'(vect)=0
Donc D' orthogonal à D.
d) u(vect) est un vecteur normal à P
et A'(1;2;-3)
au final on trouve:
P orthogonal à D: 3x+4y-6z=29.

Merci d'avance pour une aide pour la derniere question.
Bonne soirée.

Bonsoir,
vos calculs me semblent justes.
Pour calculer la distance de A à P, vous devez utiliser une formule :
d(A,P) =\(\frac{|3X_A+4Y_A-6Z_A - 29|}{\sqrt{3^2+4^2+(-6)^2}}\)
Si la distance est inférieure au rayon, le plan coupe la sphère.
Si la distance est égale au rayon, le plan et la sphère sont tangents
Si la distance est supérieure au rayon, le plan et la sphère n'ont aucun point commun.
Bon courage pour résoudre cette question.