SOS-MATH

Bonjour,
L'équivalence suivante est-elle vraie :
deux vecteurs sont colinéaires <=> leurs coordonnées sont proportionnelles
La question que je me pose c'est dans le cas où un vecteur est nul : est-ce que le tableau constitué des coordonnées des 2 vecteurs est bien un tableau de proportionnalité s'il y a une ligne qui ne comporte que des 0.
Merci beaucoup.
Cédric

Bonjour Cédric,

Cela va de soi puisque le type de fonction qui traduit une situation de proportionnalité est la fonction linéaire définit par \(f(x)=ax\), où \(a\) est un nombre non nul.
On a bien \(f(0)=0\).

A bientôt.

Bonjour,
excusez-moi de ne pas encore être sûr d'avoir bien compris.
0 0 0
0 0 0 est un tableau de proportionnalité mais

0 0 0
1 1 1 n'est pas un tableau de proportionnalité (parce qu'aucune ligne n'est obtenue à partir de l'autre en multipliant par un réel non nul).

Donc si j'ai bien compris,on a l'équivalence suivante :
deux vecteurs non nuls sont colinéaires <=> leurs coordonnées sont proportionnelles

Merci pour votre confirmation,
cordialement,
Cédric

Bonjour Cédric,

Oui, vous avez raison, je confirme votre assertion.

Par contre, je ne comprends pas bien ce que vous me dîtes sur les tableaux qui n'en sont pas d'ailleurs puisqu'il y a les mêmes nombres dans vos colonnes.

Ce qu'on peut dire, c'est que le couple (0;0) peut se rencontrer dans un tableau de proportionnalité alors que le couple (0;1) ne pourra pas s'y trouver.

Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.

A bientôt.

Bonsoir,
ce que je voulais dire, c'est que :
0 1
0 1
0 1
ce tableau à 2 colonnes n'est pas un tableau de proportionnalité puisqu'il n'est pas possible de passer d'une COLONNE à l'autre en multipliant par un nombre réel NON nul (0 multiplié par un réel non nul ne peut donner 1 et 1 multiplié par un réel non nul ne peut donner 0) et poutant le vecteur nul (0,0,0) est colinéaire à (1,1,1)).

Cordialement,
Cédric

Bonsoir Cédric,

On pose par convention que le vecteur nul est colinéaire à tous vecteurs \(\vec{u}\) !
Car il existe un réel k (par exemple 1) non nul tel que \(\vec{u}=k\vec{0}\).

SoSMath.

Bonjour,
je crois que nous ne nous comprenons pas puisque c'est exactement ce que j'écris mais en terme de proportionnalité en est-il de même si on prend la définition que je donne ... a priori non.
J'ai un grand trouble dans mon esprit...
Merci tout de même pour votre aide.
Cédric
remarque : j'ai bien compris que u et v sont colinéaires s'il existe un réel k tel que u=kv ou v=ku (ce qui prouve bien que le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur).

Bonjour,
et puis je ne comprends pas du tout ce que vous écrivez puisque le produit de k par le vecteur nul donne le vecteur nul et non le vecteur u.
Cordialement,
Cédric

Bonjour,

Je prends cette discussion en cours de route.

Pour avoir un tableau de proportionnalité , il faut que le coefficient soit non nul. admettons celà.

Donc c'est léquivalence de votre premier message qui est fausse, je la complète un peu.

Deux vecteurs non nuls sont colinéaires équivaut à leurs coordonnées sont proportionnelles.

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