SOS-MATH

Bonsoir ,

J'ai des difficultées pour l'exercice suivant :

Un homme, en possession de dix clés dont une seule est la bonne , essaie d'ouvrir une porte . On suppose les clés indiscernables et les essais aléatoires .
a)Il essaie les clés en remettant à chaque fois la clé esseyée dans le trousseau . quelle est la probabilité d'ouvrir la porte au quatrième coup seulement ?
b)Il pratique maintenant une autre méthode qui consiste à mettre de côté la clé esseyée et à continuer les essais avec les clés restantes. On désigne par X le nombre d'essais necessaires pour ouvrir la porte .
Déterminer la loi de probabilité de X . Calculer l'espérance mathématiques E(X) et la variance V(X) de X.

Merci d'avance pour vos conseils !

Bonjour,

Merci de précisez où en sont vos recherches: Le but de ce forum n'est pas de vous donner directement la solution mais de vous aider à comprendre.

Une petit aide: il a donc une chance sur dix d'avoir la bonne clé, et 9 sur 10 d'avoir la mauvaise clé.

Cherchez un peu...

Bonjour ,

1) J'ai appelé C l'évènement : "ouvrir la porte au quatrième coup "

Je trouve P(C)= 1/10. En effet comme il remet à chaque fois la clé esseyé dans le trousseau , il a toujours une chance sur 10 d'obtenir la bonne clé .

2) X= nombres d'essais necessaire pour ouvrir la porte.

Déterminons la loi de probabilité de X :

La variable X prend les valeurs (X=1) (X=2) (X=3) (X=4) (X=5) (X=6) (X=7) (X=8) (X=9)
Après je suis bloqué .Si vous pouviez me donner une piste . Merci beaucoup

bonjour,

L'univers est différent dans chacune des deux situations.
Afin de bien visualiser un exercice de probabilité, on peut penser à faire un arbre.
Que se passe-t-il pour la première clé? Puis pour la seconde? etc.

(Pour le 1) vous trouverez alors une probabilité de 0,0999 car vous oubliez qu'il n'a pas réussit aux trois premier coups.)

Bon courage

Bonjour,

Pour la deuxième question je trouve :

Loi de probabilité de X:


La variable X prend les valeurs (X=1) (X=2) (X=3) (X=4) (X=5) (X=6) (X=7) (X=8) (X=9) (X=10)

P(1) =1/10
P(2)=1/10
P(3)=1/10
P(4)=1/10
P(5)=1/10
P(6)=1/10
P(7)=1/10
P(8)=1/10
P(9)=1/10
P(10)=1/10


Espérance mathématique E(X):

E(X)=55/10

Est-bon pour le moment?
Par contre je n'arrive toujours pas à comrpendre comment vous avez trouvé ce résultat pour la 1er question car effet pour moi vu qu'à chaque fois on remet la clé dans le trousseau , il y a toujours 10 clés et donc toujours une seule chance sur 10 d'avoir la bonne et cela aussi bien au 1er coup , qu'au deuxieme ect..

Je vous remercie.

Bonjour,
Faîtes un arbre.
Pour la première clé, soit elle est bonne et on s'arrete, soit elle est mauvaise et on poursuit. Pour la deuxième clé soit elle est bonne soit.....

Bon courage

oui j'ai finalement réussi à faire cette question ^^
Pour la deuxième est-ce la bonne méthode?

Merci.

Bonsoir,
Vos réponses à la deuxième question sont correctes.
A bientôt

bonjour, je bloque sur le même exercice pour la question 1 car je ne comprend pas non plus pourquoi ce n'est pas 1/10
si vous pouviez m'éclairer... merci

Bonsoir,

La probabilité serait 1/10 si le succès était dès le premier essai. Ici, si le succès n'a lieu qu'au quatrième essai, cela signifie que l'on a eu un premier échec, un deuxième échec, un troisième échec et enfin un succès.
Si tu reprends ton arbre, tu auras donc 9/10 pour la probabilité du premier échec de même pour le deuxième et le troisième et enfin une probabilité de 1/10 pour le succès.

Je te laisse finir
A bientôt
SOS Math