SOS-MATH

Bonjour, la question qui m'est posée est la suivant:
Montrer que la suite ( Un ) est strictement croissante.
En déduire que ( Un ) est convergente. Soit l sa limite.

J'ai fait la première question, mais je ne sais pas comment avancer dans la deuxième.
J'ai tout d'abord dit que ( Un ) était strictement croissante, donc qu'il fallait montrer qu'elle était soit minorée, soit majorée.
Mais je ne sais pas comment le montrer, si vous pouviez m'aider.

Merci.

Bonsoir,

Il faut montrer que Un est majorée. C'est avec l'expression de Un qu'il faut travailler, peut être en étudiant la fonction associée à U.

sosmaths

mais on ne connaît aucune expression de Un, on sait juste que Un+1 = Un ( 1+1/2 puissance n+1 ).
Je n'arrive pas à me débrouiller avec ça...

Merci.

Bonjour Morgane,

Pour vérification, tu as \(u_{n+1}=u_n\times(1+\frac{1}{2^{n+1}})\) ?
Ensuite, peux-tu me donner \(u_0\) ?

SoSMath.