exercice bac , nombres complexes
Posté : jeu. 3 mars 2011 19:05
Bonsoir j'ai un exercice a faire mais je bloque a certaines questions :
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O, OU, OV), on considère les points Mn d'affixes Zn=(1+i3) (i/2)^n où n est un entier naturel.
1. Exprimer Z(n+1) en fonction de Zn puis Zn en fonction de Z0 et n
2. Donner Z0, Z1, Z2, Z3 et Z4 sons forme algébrique et sous forme trigonométrique.
3. Placer les points M0, M1, M2, M3 et M4 (unité graphique 4cm)
4. Déterminer la distance OMn en fonction de n.
5.a. Montrer que l'on a MnM(n+1)=5/2^n pour tout entier naturel n.
n
b. On pose Ln= "somme" MkM(k+1)
k=0
Déterminer Ln en fonction de l'entier n.
Calculer lim (n->+) Ln
6. Déterminer une mesure de l'angle (OM0, OMn) en fonction de l'entier N.
Pour quelles valeurs de n, les points O, M0 et Mn sont-ils alignés?
je bloque a la 5b) un peu d'aide ne serait pas de refus ;) merci d'avance
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O, OU, OV), on considère les points Mn d'affixes Zn=(1+i3) (i/2)^n où n est un entier naturel.
1. Exprimer Z(n+1) en fonction de Zn puis Zn en fonction de Z0 et n
2. Donner Z0, Z1, Z2, Z3 et Z4 sons forme algébrique et sous forme trigonométrique.
3. Placer les points M0, M1, M2, M3 et M4 (unité graphique 4cm)
4. Déterminer la distance OMn en fonction de n.
5.a. Montrer que l'on a MnM(n+1)=5/2^n pour tout entier naturel n.
n
b. On pose Ln= "somme" MkM(k+1)
k=0
Déterminer Ln en fonction de l'entier n.
Calculer lim (n->+) Ln
6. Déterminer une mesure de l'angle (OM0, OMn) en fonction de l'entier N.
Pour quelles valeurs de n, les points O, M0 et Mn sont-ils alignés?
je bloque a la 5b) un peu d'aide ne serait pas de refus ;) merci d'avance