SOS-MATH

Bonjour, j ai quelques difficultés sur un exercice de revision sur les exponentielles. Voici la question ou je bloque :


4. Soient x un nombre réel non nul et les pointsM(x;f(x) et M'(x;f(x) de la courbe C.
a) Etablir que f(-x) = x/(e(x)-1) puis déterminer le coefficient directeur de la droite (MM').
Voici la réponse que j ai pu trouver sur internet :

f(-x) = -xe(-x)/(e(-x)-1) = -x/(1-e(x)) = x/(e(x)-1) mais je ne comprends pas ce calcul... Pouvez vous me l expliquer ?

Ensuite, pour la question sur le coefficient directeur, le corrigé me donne cette réponse :

"Les coordonnées du vecteur MM' sont (-x-x;f(-x)-f(x)) soit (-2x;-x). De ce resultat, on en deduit que le coefficient directeur de la droite est k = -x/-2x = 1/2." La encore je ne comprends pas cette reponse. Pouvez vous m aider s'il vous plait, j ai vraiment besoin d'être pret pour tous types d'exercices sur les exponentielles avant la rentrée ?

Merci d'avance.

Bonjour,
Tu es sûr de ton énoncé ? Moi, je lis que M et M' sont identiques (mêmes coordonnées).
De plus, ce serait bien si tu nous donnais l'expression de la fonction de départ f.
Merci de préciser tout cela pour qu'on puisse intervenir.

Bonjour,
je suis désolé j 'aurais du me relire mieux que ca.
Donc voila les coordonnées du point M' (-x;f(-x)) et la fonction f(x) est

f(x) = xe(x)/(e(x)-1) pour x différent de 0 et f(0) = 1

Encore désolé.

Bonjour,
c'est plus clair : pour ton premier calcul, on remplace x par -x : \(f(-x)=\frac{-xe^{-x}}{e^{-x}-1}\), ensuite, on multiplie le numérateur et le dénominateur par \(e^x\) : \(f(-x)=\frac{-xe^{-x}\times\,e^x}{e^{-x}\times\,e^x-e^x}\), or \(e^{-x}\times\,e^x=e^{x-x}=e^0=1\), donc \(f(-x)=\frac{-x}{1-e^x}=\frac{x}{e^x-1}\) en multipliant tout par -1.
Voilà pour le début.