Exercice sur les nombre complexe
Posté : mar. 1 mars 2011 19:46
Bonsoir,
Je viens sur ce forum parce qu'il s'avère que je ne comprend pas une question dans un exercice sur les nombres complexes. Il s'agit de la question 2.
→Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, u, −v). i désigne le nombre com-u v
π
plexe de module 1 et d’argument .pi/2
Soient les points A, B et C d’affixes respectives i, 1 + i et −1 + i.
Soit f l’application qui, à tout point M du plan différent de A, d’affixe z, associe le point M ′ du plan
d’affixe z ′ tel que :
z′ =(iz+2)/(z-i)
a) Déterminer les images de B et de C par l’application f .
b) Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de i, on a la relation :
(z ′ − i)(z − i) = 1.
c) Soit D le point d’affixe −1 + 2i. Placer les points A, B, C et D sur une figure (unité
graphique 4 cm).
Déduire de la question précédente une construction du point D ′ image du point D par
l’application f .
2) Soit R un nombre réel strictement positif.
Quelle est l’image par l’application f du cercle de centre A et de rayon R ?
Mon professeur m'a donné la correction mais je ne la comprend pas:
2. Soit R un réel strictement positif. Le cercle de centre A et de rayon R est l’ensemble des points d’affixes i+ Re^(iθ) où θ
décrit R.
Soit donc θ un réel. Posons z = i+Re^(iθ). D’après la question 1.b., on a (z′ −i)(z−i) = 1. mais alors (z′ −i)×Re^(iθ)= 1 ... (je comprend la suite).
Mais il s'avère que dans ce raisonnement je ne comprend pas ce qui permet de dire que Le cercle de centre A et de rayon R est l’ensemble des points d’affixes i+ Re^(iθ). Comment est-on parvenu à établir cela.
Je vous remercie d'avance pour l'aide fournie !!
Je viens sur ce forum parce qu'il s'avère que je ne comprend pas une question dans un exercice sur les nombres complexes. Il s'agit de la question 2.
→Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, u, −v). i désigne le nombre com-u v
π
plexe de module 1 et d’argument .pi/2
Soient les points A, B et C d’affixes respectives i, 1 + i et −1 + i.
Soit f l’application qui, à tout point M du plan différent de A, d’affixe z, associe le point M ′ du plan
d’affixe z ′ tel que :
z′ =(iz+2)/(z-i)
a) Déterminer les images de B et de C par l’application f .
b) Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de i, on a la relation :
(z ′ − i)(z − i) = 1.
c) Soit D le point d’affixe −1 + 2i. Placer les points A, B, C et D sur une figure (unité
graphique 4 cm).
Déduire de la question précédente une construction du point D ′ image du point D par
l’application f .
2) Soit R un nombre réel strictement positif.
Quelle est l’image par l’application f du cercle de centre A et de rayon R ?
Mon professeur m'a donné la correction mais je ne la comprend pas:
2. Soit R un réel strictement positif. Le cercle de centre A et de rayon R est l’ensemble des points d’affixes i+ Re^(iθ) où θ
décrit R.
Soit donc θ un réel. Posons z = i+Re^(iθ). D’après la question 1.b., on a (z′ −i)(z−i) = 1. mais alors (z′ −i)×Re^(iθ)= 1 ... (je comprend la suite).
Mais il s'avère que dans ce raisonnement je ne comprend pas ce qui permet de dire que Le cercle de centre A et de rayon R est l’ensemble des points d’affixes i+ Re^(iθ). Comment est-on parvenu à établir cela.
Je vous remercie d'avance pour l'aide fournie !!