SOS-MATH

bonjour,

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]-infini : 1] par :

f(x) = 3/2 e(2x) -e(x) -2x-4.
On appelle (C) sa représentation graphique dans un repére (O;i;j).
Unités graphique : 4cm sur l'axe des abscisses et 2cm sur l'axe des ordonnées.

Partie A

1) Déterminer la limite de f en -infini .

2) Soit g(x) = e(x) x (3/2 x e(x) -1)

Montrer que g(x) s'annule pour x= ln 2/3

Etudierle signe de g(x) sur ]-infini ; 1]

3)a) Montrer que f(x)-(-2x-4)=g(x)

b) En déduire que la droite d d'équation y = -2x-4 est asymptote à (C).
Etudier la position de (C) par rapport à (D).

4) Calculer f'(x)=(3e(x) +2)(e(x) -1)
En déduire le signe de f'(x).
Dresser le tableau de variation de la fonction f.


partie B :
1) justifier que l'équation f(x) = 0 admet une solution x0 dans l'intervalle [-3; 0]. donner un encadrement d'amplitude 10^-1 de x0.

2) a) résoudre l'équation 3e^2x - e^x - 2 = 2 en posant X= e^x.

b) en déduire qu'il existe un point A unique de (C) où la tangente a pour coefficient drecteur 2 et que l'abscsse de A est égale à ln(4/3).

c) tracer la droite (D), la courbe (c) et la tangente à c en A.





voilà moi je veux juste que vous m'aidiez pour la dernière question , pour tracer les trois choses car en faite j'ai tracé la courbe ok, ensuite , il y a la droite (d) ok aussi, c'est y = -2x-4
mais je ne vois pas comment tracer la tangente à (c) en A ????

pouvez vous m'aider juste sur ceci svp et me renvoyer un fichier joint pour que je puisse vérifier comment sont ma courbe et ma droite svp ....

Bonsoir,
N'as tu pas vu dans ton cours l'équation de la tangente à la courbe \(\mathscr{C}_f\) au point \(A(x_0;f(x_0)\) :
\(y=f^{,}(x_0)\times(x-x_0)+f(x_0)\) : tu sais déja d'après les questions précédentes, que \(f^{,}(x_0)=2\), et que \(x_0=\ln(4/3)\).
termine la détermination de cette équation et ensuite tu pourras tracer cette tangente.

oui je sais justement on n'a que ces deux éléments

on sait déjà que c'est y = 2x+ b

et après y = 2 * ln (4/3 ) +b


je ne sais pas trop faire quoi

Reprends l'équation que je t'ai donnée :
\(y=f^{,}(x_0)\times(x-x_0)+f(x_0)\), ici \(f^{,}(x_0)=2\), \(x_0=\ln(4/3)\), remplace tout cela et calcule \(f(x_0)=f(\ln(4/3))=...\)
Tu auras l'équation de la droite.

y = 2 * (x - ln (4/3) ) + f( ln4/3)

y = 2x - 2ln(4/3) + f(ln 4/3)



après cela je ne sais pas comment faire

Bonjour,
cela revient à tracer une droite passant par A et de coefficient directeur 2.
Vous placez le point A sur la courbe puis vous tracez le point E tel que le vecteur \(\vec{AE}\)ait pour coordonnées (1,2)
La tangente est la droite (AE)
A vos crayons.

pourkoi E(1, 2)


et je voulais savoir la suite de cela :


y = 2 * (x - ln (4/3) ) + f( ln4/3)

y = 2x - 2ln(4/3) + f(ln 4/3)

Bonjour,
en terminale, vous devez savoir tracer une droite dont on connait un point et le coefficient directeur.
Si m est le coefficient directeur, un vecteur directeur de la droite a pour coordonnées (1, m)

et je voulais savoir la suite de cela :


y = 2 * (x - ln (4/3) ) + f( ln4/3)

y = 2x - 2ln(4/3) + f(ln 4/3)

La suite c'est que vous devez calculer f(ln(4/3) pour avoir l'équation de la droite puis calculer les coordonnées d'un deuxième point de la droite avec cette équation.
Bon courage

mais pouvez vous me dire svp la ligne qui vient juste après ma ligne svp

Bonjour,
c'est à vous de calculer f(ln(4/3)) et de me proposer une équation et je vous dirai si c'est correct.
A bientôt

je ne comprends pas tro ce que vous dites mais sinon pour f(ln(4/3)) , j'ai remplacé x par ln (4/3) dans la fonction f et j'ai trouvé environ -3.24.

Bonjour,
tu ne peux pas avoir une valeur exacte ?

bah je ne sais pas du tout , je m'embrouilles , je ne comprends pas trop, qu'est ce qu'on trouve comme valeur exacte svp

Bien par exemple, si on fait le calcul à la main, en utilisant les propriétés des exponentielles et des logarithmes, on a \(f(\ln(4/3))=-\frac{8}{3}-\ln(4/3)\).
Tu peux retrouver cela avec les outils de terminale et un peu de papier et un crayon.

pouvezvous me donner les détails de vos calculs svp svp car je n'arrive pas à comprendre commet vous avez trouvé ce résultat ??