SOS-MATH

Bonjour,
Je sais que si je calcule le produit scalaire de deux vecteurs dans un plan, je peux projeter orthogonalement l'un des vecteurs sur l'autre pour calculer le produit scalaire : exemple : si EFGH est un carré alors vect(EF) . vect(HF)
= vect(EF) . vect(EF) = EF^2 puisque vect(EF) est le projeté orthogonal de vect(HF) sur la droite (EF).
Supposons maintenant que nous ayons 4 points distincts et non coplanaires de l'espace A, B, C et D.
Puis-je encore utiliser cette technique ? A savoir, si C' et D' sont les projetés orthogonaux de C et D sur (AB) est-ce qu'on a encore : vect(AB) . vect(CD) = vect(AB) . vect(C'D') ???
Merci beaucoup,
Cordialement,
Cédric

Bonjour Cédric,
pour appliquer la règle du projeté orthogonal, vous pouvez vous placer dans un plan.
Pour cela considérez le point E tel que \(\vec{AE}= \vec{CD}\)
Et dans ce cas, vous travaillez dans le plan ABE

Maintenant pour répondre à votre question:
considérons E le projeté orthogonal de C sur (AB) alors les vecteurs \(\vec{CE}\) et \(\vec{AB}\) sont orthogonaux.
De même avec F projeté orthogonal de D sur (AB)
\(\vec{AB}.\vec{CD}=\vec{AB}.(\vec{CE}+\vec{EF}+\vec{FD})\) =\(\vec{AB}.\vec{CE} + .......\)
A vous de continuer

A bientôt

Bonsoir,
finalement, vect(AB) . vect(CD) = vect(AB) . vect(EF) et la technique de projection marche encore dans l'espace.
Merci beaucoup,
Cédric

A bientôt Cédric,
SoSMath.