SOS-MATH

Bonsoir à tous,
Je suis bloquée sur une petit exercice de probabilité, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa!


En considérant un groupe de n (entier naturel différent de 0) personnes et en supposant que chaque année comporte 365 jours, on veut calculer la probabilité que deux personnes aient la même date d'anniversaire.
1 Donner un espace probabilisé pour décrire cette expérience aléatoire.
2 Calculer la probabilité qu'au moins 2 personnes soient nées le même jour.
3 Montrer que si n ≥ 23 alors cette probabilité est supérieure à 1/2.

Merci.

Bonsoir Amélie,

Tu dois considérer les dates d'anniversaire comme un numéro de jour compris entre 1 et 365.
Tu peux considérer les n dates de naissances des n personnes rangées dans l'ordre chronologique, donc tu as une liste de n nombres ordonnés : cela te donne un espace probabilisé "ensemble de liste de n éléments pris parmi 365.
Il y en a \(365^n\) puisqu'il y a à chaque fois 365 choix pour une date.
Il est plus facile de calculer d'abord la probabilité que toutes les dates soient différentes : il y en a 365*364*....*(365-n+1) soit le nombre d'arrangements de n éléments parmi 365.
Tu peux en déduire la probabilité que toutes les dates soient différentes puis celle qu'il y en a au moins deux confondues, notée p(n).
Calcule alors p(22) et p(23) pour conclure.

Bon courage

Merci pour l'aide!!!